专题2.7圆中的五种模型与真题训练-2023年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用）

2023年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用） 专题2.7圆中的五种模型与真题训练 技巧方法 题型一：圆幂模型 圆幂定理果一个非常重要的定理，在计算的过程中可以快速地得到答案。在圆综合题中，如果涉及计算某条线段的长度，用普通的垂经定理，句股定理，其实也能够得到答案，但是大大地降低了解题效率熟记圆暴定理往往可以让我们更能看到图形的本质。 题型二：四点共圆模型 中考中经常会利用四点共圆来导角，如果知道某个角的大小，我们就可以说明边与边的大小关系，或者我们就可以利用导角来证明某些三角形是等腰三角形。这样不需要繁杂的几何辅助线，也不需要证明全等，就能得到答案，让同学们真正能够做到高效解题. 题型三：定弦定角模型 中考中有一类题果求最值，点运动的轨迹不果很明显。此时我们要看的就是以这个点为顶点的角是不是一个定值，如果是，就是定弦定角模型，我们需要找到圆心和半径，作出辅助圆，有了辅助圆才容易得到最大值或最小值。此类型的题目往往作为选择或者填空压轴题出现, 题型四：垂径定理 垂经定理是中考必考的一个知识点.命题老师可以在选择题，填空题、解答题任何一个位置出有关重经定理的题，作为学生，如果看到弦的问题，首先要想的是有没有用到重经定理，是否需要作弦的垂线段，怎么去计算，有了这个基本意识，解题效率会大大提高. 题型五：阿基米德折弦定理 阿基米德折弦是一种重要的几何模型，了解本质可以快速解题解决此类问题的关键就是导角，构造全等. 题型归纳 题型一：圆幂模型 一、解答题 1．（2022秋·全国·九年级专题练习）如图，设为圆内一定点，过任作一弦，分别过，引圆的切线，再过分别作两切线的垂线，垂足为，．求证：为定值． 题型二：四点共圆模型 一、单选题 1．（2021·广东深圳·统考二模）如图，正方形中，、相交于点，是边上的一点，且，连接、、，线段、分别交对角线、于点、．过点作．交的延长线于．下列结论中：①；②；③；④其中正确的结论有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 2．（2021·贵州安顺·统考中考真题）在综合实践课上，老师要求同学用正方形纸片剪出正三角形且正三角形的顶点都在正方形边上．小红利用两张边长为2的正方形纸片，按要求剪出了一个面积最大的正三角形和一个面积最小的正三角形．则这两个正三角形的边长分别是______． 3．（2023·浙江宁波·校考一模）如图，中，，中，，直线与交于，当绕点任意旋转的过程中，到直线距离的最大值是______． 三、解答题 4．（2022·江苏扬州·模拟预测）如图，将一副斜边相等的直角三角板按斜边重合摆放在同一平面内，其中∠DAB＝45°，∠CAB＝30°，点O为斜边AB的中点，连接CD交AB于点E．设AB＝1． （1）求证：A、B、C、D四个点在以点O为圆心的同一个圆上； （2）分别求△ABC和△ABD的面积； （3）过点D作DF∥BC交AB于点F，求OE︰OF的比值． 5．（2021·江苏南京·统考二模）如图①，是外一点，与相切于点，的延长线交于点，过点作，交于点，连接，并延长交于点，连接．已知，的半径为3． （1）求证：是的切线； （2）求的长； （3）如图②，若点是上一点，且，过作，交弧于点，连接，交于点，连接，则的长度是______． 6．（2021·江苏苏州·二模）如图（1），已知矩形中，，点E为对角线上的动点．连接，过E作的垂线交于点F． （1）探索与的数量关系，并说明理由． （2）如图（2），过F作垂线交于点G，交于点H，连接．若点E从A出发沿方向以的速度向终点C运动，设E的运动时间为． ①是否存在t，使得H与B重合？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由； ②t为何值时，是等腰三角形； ③当时，求的面积． 7．（2023·福建厦门·福建省同安第一中学校考一模）在中，，，．将绕点B顺时针旋转得到，直线，交于点P． （1）如图1，当时，连接． ①求的面积； ②求的值； （2）如图2，连接，若F为中点，求证；C，E，F三点共线． 8．（2021·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市虹桥初级中学校校考模拟预测）直线与x轴交于A，与y轴交于C点，直线BC的解析式为，与x轴交于B． （1）如图1，求点A的横坐标； （2）如图2，D为BC延长线上一点，过D作x轴垂线于点E，连接CE，若，设的面积为S，求S与k的函数关系式； （3）如图3，在（2）的条件下，连接OD交AC于点F，将沿CF翻折得到，直线FG交CE于点K，若，求点K的坐标． 9．（2022·辽宁葫芦岛·统考一模）射线AB与直线CD交于点E，∠AED＝60°，点F在直线CD上运动，连接AF，线段AF绕点A顺时针旋转60°得到AG，连接FG，EG，过点G作于点H． (1)如图1，点F和点G