湖南省衡阳市第八中学2022-2023学年高二下学期第二次月考数学试题

衡阳市八中2021级高二下期第二次月考 数 学 试 题 命题人:彭学军 审题人:刘喜 注意事项:本卷共4页,22小题,满分150分,时量120分钟. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数z对应点的坐标为,则( ) A.i B.-i C.1+i D.1-i 2.已知集合,,则( ) A. B. C. D. 3.某校5名大学生打算前往观看冰球、速滑、花滑三场比赛,每场比赛至少有1名学生且至多2名学生前往,则甲同学不去观看冰球比赛的方案种数为( ) A.72 B.60 C.54 D.48 4.已知F为抛物线的焦点,A为C上的一点,且,则中点的横坐标为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 5.红灯笼,起源于中国的西汉时期,两千多年来,每逢春节人们便会挂起象征美好团圆意义的红灯笼,营造一种喜庆的氛围.如图1,某球形灯笼的轮廓由三部分组成,上下两部分是两个相同的圆柱的侧面,中间是球面除去上下两个相同球冠剩下的部分. 如图2,球冠是由球面被平面截得的一部分,垂直于截面的直径被截得的部分叫做球冠的高,若球冠所在球面的半径为,球冠的高为,则球冠的面积. 如图1,已知该灯笼的高为58cm,圆柱的高为5cm,圆柱的底面圆直径为14cm,则围成该灯笼中间球面部分所需布料的面积为( ) A. B. C. D. 6.已知函数的最小正周期为,将其图像向右平移个单位后得函数的图像,则的值为( ) A. B. C. D. 7.若,则( ) A.是等比数列 B.是等比数列 C.是等差数列 D.是等差数列 8.设,则下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求. 全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分. 9.下列命题中,真命题的是( ) A.若样本数据的方差为2,则数据的方差为8 B.若回归方程为,则变量y与x负相关 C.甲同学所在的某校高三共有5003人,先剔除3人,再按简单随机抽样的方法抽取容量为200的一个样本,则甲被抽到的概率为 D.在线性回归分析中相关指数用来刻画回归的效果,若值越小,则模型的拟合效果越好 10.对于两条不同直线和两个不同平面,下列选项中正确的为( ) A.若,则 B.若,则或 C.若,则或 D.若,则或 11.已知圆,点,点M在x轴上,则( ) A.B不在圆C上 B.y轴被圆C截得的弦长为3 C.A,B,C三点共线 D.的最大值为 12.已知函数,则( ) A.是偶函数 B.在区间上单调递增 C.在上有4个零点 D.的值域是 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.已知向量,若,则_. 14.已知的展开式中第3项与第8项的二项式系数相等,则展开式中的常数项为_. 15.有一批同规格的产品,由甲、乙、丙三家工厂生产,其中甲、乙、丙工厂分别生产3000件、3000件、4000件,而且甲、乙、丙工厂的次品率依次为6%、5%、5%,现从这批产品中任取一件,则取到次品的概率为 . 16.不与轴重合的直线过点,双曲线C:上存在两点、关于对称,AB中点M的横坐标为.若,则双曲线C的离心率为_. 四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(本题满分10分)在中,内角的对边分别为,. (1)求; (2)若的面积为,求边上的中线的长. 18.(本题满分12分)常言道“病从口入”,其实手才是罪魁祸首,它担任了病菌与口之间的运输工具.洗手是预防传染病最简便有效的措施之一,保持手的清洁卫生可以有效降低感染新型冠状病毒的风险.正确的洗手应遵循“七步洗手法”,精简为一句话就是“内外夹弓大立腕”,每一个字代表一个步骤.某学校在开学复课前为了解学生对“七步洗手法”的掌握程度,随机抽取100名学生进行网上测试,满分10分,具体得分情况的频数分布表如下: 得分 4 5 6 7 8 9 10 女生 2 9 14 13 11 5 4 男生 3 5 7 11 10 4 2 (1)现以7分为界限,将学生对“七步洗手法”的掌握程度分为两类,得分低于7分的学生为“未能掌握”,得分不低于7分的学生为“基本掌握”.完成下面列联表,并判断可否认为学生对“七步洗手法”的掌握程度与性别有关,且犯错误的概率不大于0.05? 未能掌握 基本掌握 合计 女生 男生 合计 (2)从参与网上测试且得分不低于9分的学生中,按照性别以分层抽样的方法抽取10名同学,在10人中随机抽取3人,记抽到女生的人数为X,求X的分布列与期望. 附:,. 临界值表: 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.8