精品解析：海南省2023届高三高考全真模拟（六）数学试题

2022—2023学年海南省高考全真模拟卷（六） 数学 一、选择题（题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知、，集合，集合，若，则（ ） A. B. C. 或 D. 2. 已知为虚数单位，复数，则复数在复平面内对应的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 大衍数列，来源于《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项都代表太极衍生过程，是中华传统文化中隐藏着的世界数学史上第一道数列题，其各项规律如下：0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，．．．，记此数列为，则（ ） A. 650 B. 1050 C. 2550 D. 5050 4. 已知双曲线左、右焦点分别为，直线与双曲线交于两点且，则双曲线的离心率为（ ） A. B. C. D. 5. 某展示柜共有32个不同的手办摆件，起初上层放14个手办摆件，下层放18个手办摆件，现要从下层的18个手办摆件中抽2个调整到上层，若其他手办摆件的相对顺序不变，则不同的调整方法有（ ） A. 18360种 B. 24480种 C. 36720种 D. 73440种 6. 已知点M，N在圆锥SO的底面圆周上，S为圆锥顶点，O为圆锥的底面中心，且的面积为4，，若SM与底面所成角为，则圆锥SO的表面积为（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的部分图象如图所示，则图象的对称轴可以是（ ） A. B. C. D. 8. 设偶函数在上的导函数为，当时，有，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共4小題，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 如果，那么下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知向量，，，则下列说法正确的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若向量与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 11. 已知圆，P为直线上一点，过点，分别作两条不同的直线，，与圆相交于A，B，与圆的另一个交点为，则下列说法正确的是（ ） A. 若，且点在轴上的射影为，则 B. 圆上的点到直线的最大距离与最小距离之和为 C. 过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，，则直线，过定点 D. 若，则的最大值为 12. 已知小李每天在上班路上都要经过甲、乙两个路口，且他在甲、乙两个路口遇到红灯的概率分别为，p．记小李在星期一到星期五这5天每天上班路上在甲路口遇到红灯个数之和为，在甲、乙这两个路口遇到红灯个数之和为，则（ ） A. B. C. 小李星期一到星期五上班路上恰有3天至少遇到一次红灯的概率的最大值为 D. 当时， 三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 在的展开式中所有项系数的和为32，则______． 14. 在正方体中，，M为棱BC的中点，过直线AM的平面满足平面，则平面截正方体所得较小部分与较大部分的体积的比值为______． 15. 已知存在，使得函数与的图象存在相同的切线，且切线的斜率为1，则b的最大值为___. 16. 已知椭圆的下顶点为，右焦点为，直线AF交椭圆于点，，若，则椭圆的离心率的取值范围是______． 四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知等差数列满足，数列是以1为首项，1为公差的等差数列． （1）求和； （2）若，求数列的前项和． 18. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答． 问题：已知函数______． （1）求函数的最小正周期及单调递减区间； （2）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为的面积．若在处有最小值，求面积的最大值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 19. 某地种植苹果通过农村电商销往全国，实现脱贫致富．现要测量一批苹果重量，从中随机抽取100个苹果作为样本，测量单个苹果的重量，重量均在[330，470]克.由测量结果得到频率分布直方图，如图所示． （1）估计这批苹果重量的平均数和方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）； （2）由频率分布直方图可以认为，这批苹果的重量X服从正态分布（其中近似为样本平均数，近似为样本方差）．如果重量在[375，450]克，则该苹果为“标准品”．采取用样本估计总体的思想，结合正态分布，估计这批苹果中“标准品”的概率（结果保留小数点后两位）； （3）将这100个苹果中重量在[430，470]克的苹果