广东省茂名市第一中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

茂名市第一中学2022—2023学年度第二学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟 总分：150分 命题人：李爽 审题人：陈曦 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1．设z＝1+2i，则在复平面内z的共轭复数对应的点位于（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．＝（　　） A． B． C． D． 3．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则c等于（　　） A．2 B． C． D． 4．一梯形的直观图是如图所示的等腰梯形，且直观图OA′B′C′的面积为2，则原梯形的面积为（　　） A．2 B． C． D．4 5. 为了得到函数的图象，可以将函数图象( ) A. 向左平移π个单位 B. 向左平移个单位 C. 向右平移π个单位 D. 向右平移个单位 6. 在空间中，下列命题正确的是（　　） A．三点确定一个平面 B．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行 C．两两相交且不共点的三条直线确定一个平面 D．如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行 7. 在中，已知，那么一定是（ ） A. 等腰直角三角 B. 等腰三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 8. 已知中，，，点D是AC的中点，M是边BC上一点，的最小值是(    ) A. B. C. D. 二､多选题（本大题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。） 9. 复数，i是虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A. z的实部是 B. z的共轭复数为 C. z的实部与虚部之和为2 D. z在复平面内的对应点位于第一象限 10. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 向量在上的投影向量为 11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，以下结论中正确的有（　　） A．若sinA＞sinB，则A＞B B．若sin2A＝sin2B，则△ABC一定为等腰三角形 C．若cos2A+cos2B﹣cos2C＝1，则△ABC为直角三角形 D．若△ABC为锐角三角形，则sinA＜cosB 12. 如图，在直三棱柱中，，，，侧面的对角线交点O，点E是侧棱上的一个动点，下列结论正确的是（ ） A. 直三棱柱的体积是1 B. 直三棱柱的外接球表面积是 C. 三棱锥的体积与点E的位置有关 D. 的最小值为 三、填空题(每小题5分，共20分) 13．设复数z满足其中i是虚数单位，则__________. 14．圆锥的半径为2，高为2，则圆锥的侧面积为　 　． 15．非零向量＝（sinθ，2），＝（cosθ，1），若与共线，则tan（θ﹣）＝　 　． 16南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实；一为从隅，开平方得积．把以上文字写成公式，即（其中S为三角形的面积，a，b，c为三角形的三边）．在斜△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若，且．则此△ABC面积的最大值为　 　． 四、解答题（本大题共6小题，共70分) 17．（10分）已知向量＝（1，1），＝（2，﹣3）． （1）若＝2+3，求的坐标； （2）若﹣2与垂直，求的值． 18．（12分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足． （1）求角A的大小； （2）若a＝2，sinC＝2sinB，求△ABC的面积． 19．（12分）（1）已知正四棱锥的底面边长是6，侧棱长为5，求该正四棱锥的体积； （2）如图（单位：cm），求图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积． 20（12分）已知函数 ． （1）求f（x）的最小正周期及单调递减区间； （2）若∈（0，π），且，求的值． 21．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，E是线段PD上的点，且， PA＝PD＝AD＝3，，BC∥AD，∠ADC＝45°． （1）求证：CE∥平面PAB； （2）若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点N，使MN∥平面PAB？若存在，求出MN的最小值；若不存在，说明理由． 22. （12分）借助国家实施乡村振兴政策支持，某网红村计划在村内扇形荷花水池OAB