河南省周口市项城市第一高级中学等5校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

数学（人教版） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知直线，的倾斜角分别为，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知等差数列前n项和为，，，则（ ） A. 60 B. 45 C. 30 D. 15 3. 已知曲线在处的切线过点，则实数（ ） A. B. C. 1 D. 3 4. 三棱锥中，M是平面BCD内的点，则以下结论可能成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的右焦点为，点M在双曲线的右支上，满足轴，O为坐标原点且，则离心率（ ） A. 2 B. C. D. 6. 在正四棱锥中，，M为棱PC中点，则异面直线AC，BM所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知两条直线，，且，当两平行线距离最大时，（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，双曲线与圆交于，，，四个不同的点，与圆交于，，，四个不同的点，四边形与四边形相似，则实数（ ） A. B. 2 C. D. 二选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知数列的前n项和为，且满足，，则（ ） A. B. C. 数列为等差数列 D. 为等比数列 10. 在直四棱柱中，底面四边形ABCD为菱形，，，M为的中点，，则（ ） A. B. 平面平面 C. 平面 D. 四棱柱体积为 11. 已知直线l与圆相切于点M，且分别与x轴的正半轴、y轴的正半轴交于A，B点，则下列各选项正确的是（ ） A. 为定值 B. 的最小值为2 C. 面积最小值为2 D. 的最小值为 12. 已知直线交曲线于第一象限的，两点， ，O为坐标原点，过A，B分别作曲线的切线，斜率分别为，，则（ ） A. k的取值范围是 B. ，使A为OB的中点 C. D. ，使得两切线互相垂直 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若等比数列满足，，则______． 14. 在空间直角坐标系中，，，O为坐标原点，直线AB上有一点M，且，则点M的坐标为______． 15. 已知函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围是______． 16. 已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，则椭圆上的一动点M到直线AB距离的最大值为______． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知数列满足，，． （1）求的通项公式； （2）证明：． 18. 在直三棱柱中，，，M为的中点，． （1）求的长； （2）求二面角的余弦值． 19. 已知直线交于不同的、两点，． （1）求直线的方程； （2）若为上一动点，求的最小值． 20. 已知抛物线，过点向抛物线引切线，斜率1，切点为P． （1）求抛物线的标准方程； （2）已知H，T是抛物线上两点，，的重心G在x轴上，PG交HT于点M，求直线HT的方程． 21. 已知，分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上． （1）求椭圆C的标准方程； （2）直线l交椭圆C于A，B两点（异于Q点），，求直线l的斜率． 22. 已知函数，，且的最小值为0，． （1）求m的值； （2）若函数，且，，证明：． 数学（人教版） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】AB 【12题答案】 【答案】ABC 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 【13题答案】 【答案】112 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 【18题答案】 【答案】（1）4 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）1 【22题答案】 【答案】（1