河南省新乡市2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

2022～2023学年新乡市高二期中（下）测试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章至第七章7.3. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 欢欢同学从4本漫画书和5本绘本书中各任选1本出来参加义卖活动，则不同的选法共有（ ） A. 7种 B. 9种 C. 12种 D. 20种 2. 某物体沿直线运动，其位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，则在这段时间内，该物体的平均速度为（ ） A. B. C. D. 3. 投掷两枚质地均匀的骰子，记偶数点朝上的骰子的个数为，则的分布列为（ ） A. X 1 2 P B. X 0 1 P C. X 0 1 2 P D. X 0 1 2 P 4. 一排有7个空座位，有3人各不相邻而坐，则不同的坐法共有（ ） A. 120种 B. 60种 C. 40种 D. 20种 5. 某校有，等五名高三年级学生报名参加甲、乙、丙三所高校自主招生考试，每人限报一所高校，每所高校均有人报考，其中，两名学生相约报考同一所高校，则这五名学生不同的报考方法共有（ ） A. 9种 B. 18种 C. 24种 D. 36种 6. 被3除的余数为（ ） A 2 B. 1 C. 0 D. 不确定 7. 已知函数的导函数的图象大致如图所示，则关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 无极大值点 B. 有2个零点 C. 在上单调递增 D. 在上单调递减 8. 已知集合，集合满足，且中恰有三个元素，其中一个元素是另外两个元素算术平均数，则满足条件的共有（ ） A. 380个 B. 180个 C. 90个 D. 45个 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 随机变量的分布列为 2 3 4 若，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的导函数为，则下列结论正确的有（ ） A. 当时，有3个零点 B. 当时，有2个极值点 C. 若为增函数，则 D. 若为增函数，则 11. 已知，则（ ） A B. C. D. 12. 已知，且恒成立，则k值可以是（ ） A. －2 B. 0 C. 2 D. 4 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知随机变量的期望为3，则______. 14. 设，为两个事件，若事件和事件同时发生的概率为，在事件发生的前提下，事件发生的概率为，则事件发生的概率为______. 15. 展开式的所有项的系数和为1024，则______，展开式中的常数项为______.（用数字作答） 16. 已知直线与曲线相切，则的最小值是______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知的展开式中第4项和第5项的二项式系数相等. （1）求的值； （2）求展开式中，含项的系数. 18. 已知函数的图象在处的切线方程为. （1）求的值； （2）求在区间上的最值. 19. 甲箱子中有4个黑球、3个白球，乙箱子中有4个黑球、5个白球，各球除颜色外没有其他差异． （1）从甲、乙两个箱子中各任取1个球，求至少有1个白球被取出的概率； （2）从甲箱子中任取1个球放入乙箱子中，再从乙箱子中任取1个球，求取出的球是白球的概率． 20. 甲、乙两位围棋选手进行围棋比赛，比赛规则如下：比赛实行三局两胜制（假定没有平局），任何一方率先贏下两局比赛时，比赛结束，围棋分为黑白两棋，第一局双方选手通过抽签的方式等可能的选择棋色下棋，从第二局开始，上一局的败方拥有优先选棋权.已知甲下黑棋获胜的概率为，下白棋获胜的概率为，每位选手按有利于自己的方式选棋. （1）求甲选手以2:1获胜的概率； （2）比赛结束时，记这两人下围棋的局数为，求的分布列与期望. 21. 已知函数. （1）若，求的极值；