黑龙江大庆市2023届高三三模数学试题

大庆市高三年级第三次教学质量检测试题 数学 2023.04 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考场填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上. 2.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号：非选择题答案使用0.5毫米中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚. 3.请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 定义，已知数列为等比数列，且，，则（ ） A. 4 B. ±4 C. 8 D. ±8 4. 已知向量，，若，则（ ） A. 3 B. 6 C. D. 5. 已知直线是圆的切线，并且点到直线的距离是2，这样的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 6. 如图，在长方体中，，，为的中点，为底面上一点，若直线与平面没有交点，则面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 函数，则方程解的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知事件A，B满足，，则（ ） A 若，则 B. 若A与B互斥，则 C. 若，则A与B相互独立 D. 若A与B相互独立，则 10. 筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理，如图1.假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.为研究筒车的运动情况，将筒车抽象为一个以原点为圆心，R为半径的圆，某盛水筒抽象为圆上的点P，如图2.设筒车按逆时针方向每旋转一周用时100秒，当点P位于初始点时记为秒，在筒车旋转t秒的过程中，点的纵坐标满足，则下列叙述正确的是（ ） A. 筒车转动的角速度 B. 当秒时，点P的纵坐标为-2 C. 当秒时，点P和初始点距离为4 D. 当秒时，点P距离x轴的最大值为4 11. 在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别是，，渐近线方程为，M为双曲线E上任意一点，平分，且，，则（ ） A. 双曲线的离心率为 B. 双曲线的标准方程为 C. 点M到两条渐近线的距离之积为 D. 若直线与双曲线E另一个交点为P，Q为的中点，则 12. 勒洛四面体是一个非常神奇“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触.勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体，若用棱长为4的正四面体作勒洛四面体，如图，则下列说法正确的是（ ） A. 平面截勒洛四面体所得截面的面积为 B. 记勒洛四面体上以C，D为球心的两球球面交线为弧，则其长度为 C. 该勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为4 D. 该勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 曲线在点处的切线方程为__________. 14. 某校学生参与“保护地球”知识问答活动，满分20分，根据学生的作答成绩绘制的频率分布直方图如图所示，请据此估计学生成绩的第60百分位数为___________． 15. 已知函数，则_____；若，不等式恒成立，则实数a的取值范围是____________． 16. 古希腊数学家阿波罗尼奥斯与欧几里得、阿基米德齐名，他的著作《圆锥曲线论》是古代数学光辉的科学成果．他发现“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值（且）的点的轨迹是圆”，人们将这样的圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系中，已知，，，Q为抛物线上的动点，点Q在直线上的射影为H，M为圆上的动点，若点P的轨迹是到A，B两点的距离之比为的阿氏圆，则的最小值为____________． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角、、所对的边分别为、、，已知. （1）求； （2）若，的内切圆半径为，求的周长. 18. 已知数列满足． （1）证明：是一个等差数列； （2）已知，求数列的前项和． 19. 如图，在三棱柱中，，D是中点，．