精品解析：黑龙江省大庆市2022届高三第三次教学质量检测理科数学试题

大庆市高三年级第三次教学质量检测试题 理科数学 2022.04 一､选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设，，，则 A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 以下四个命题中是假命题的是（ ） A. “昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理． B. “在平面中，对于三条不同的直线a，b，c，若，，则，将此结论放到空间中也成立”此推理属于合情推理． C. 若命题“”与命题“”都是真命题，那么命题q一定是真命题． D. 若，则的最小值为． 4. 设向量，．若与共线，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 6. 在的展开式中，只有第六项的二项式系数最大，且所有项的系数和为0，则含的项系数为（ ） A. 45 B. -45 C. 120 D. -120 7. 若双曲线与直线没有交点，则双曲线离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义域为R的偶函数满足，当时，，则方程在区间上所有解的和为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 9. 已知圆柱的两个底面的圆周在体积为的球的球面上，则该圆柱的侧面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知是曲线上的动点，点在直线上运动，则当取最小值时，点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 11. 《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为 （结果精确到0.1．参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．） A. 2.6天 B. 2.2天 C. 2.4天 D. 2.8天 12. 已知不等式，对于任意的恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知随机变量X，Y满足，若，则___________. 14. 正项数列满足，．若，，则的值为______． 15. 已知四面体ABCD的所有棱长均为､M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的动点，有下列结论： ①线段MN的长度为1； ②若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，直线FG与直线CD都是异面直线； ③四面体ABCD外接球表面积为3π； ④△MFN周长的最小值为. 其中所有正确结论的编号为___________. 16. 已知F是抛物线的焦点，A为抛物线上的动点，点，则当取最大值时，的值为___________. 三､解答题：共70分，解答应写出必要的文字说明､证明过程和演算步骤. 17. 如图，在四边形中，，，，． （1）求的值； （2）若，求的长． 18. 如图，点C在以AB为直径的圆O上，PA垂直于圆O所在平面，G为△AOC的重心. （1）求证：平面平面PAC； （2）若，求二面角A-OP-G的余弦值. 19. 某社区开展了“健康身体，从我做起”社区健身活动，运动分为徒手运动和器械运动两大类.该社区对参与活动的1200人进行了调查，其中男性650人，女性550人，所得统计数据如下表所示：（单位：人） 性别 器械类 徒手类 合计 男性 590 女性 240 合计 900 （1）请将题中表格补充完整，并判断能否有99%把握认为“是否选择器械类与性别有关”？ （2）为了检验活动效果，该社区组织了一次竞赛活动，竞赛包括三个项目，一个是器械类，两个是徒手类，规定参与者必须三个项目都参加.据以往经验，参赛者通过器械类竞赛的概率是，通过徒手类竞赛的概率都是，且各项目是否通过相互独立.用表示某居民在这次竞赛中通过的项目个数，求随机变量的分布列和数学期望. 附：； 0050 0.025 0.010 0.005 k 3841 5.024 6.635 7.879 20. 已知椭圆C：经过点，其长半轴长为2. （1）求椭圆C的方程： （2）设经过点直线与椭圆C相交于D，E两点，点E关于x轴的对称点为F，直线DF与x轴相交于点G，求的面积的取值范围. 21. 已知函数在点处的切线方程为. （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）设是函数两个零点，求证：. 22. 在平面直角坐标系中，已知曲线(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴正