第03练 不等式与不等关系（精练：基础+重难点）-【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用） 第03练 不等式与不等关系（精练） 【A组 在基础中考查功底】 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）若非零实数a，b满足，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知logax＞logay（0＜a＜1），则下列不等式恒成立的是（　　） A．y2＜x2 B．tanx＜tany C． D． 4．（2023·全国·高三专题练习）如果，那么下列不等式成立的是（　　） A． B． C． D． 二、多选题 5．（2023·全国·校联考模拟预测）若，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2023秋·浙江宁波·高三期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 7．（2023秋·浙江嘉兴·高三统考期末）若实数满足，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题 8．（2023·高三课时练习）以下三个命题：①“”是“”的充分条件；②“”是“”的充要条件；③“”是“”的充要条件．其中，真命题的序号是______．（写出所有满足要求的命题序号） 9．（2023·全国·高三专题练习）已知，，的取值范围是_______________ 四、解答题 10．（2023·全国·高三专题练习）已知，，． （1）试比较与的大小，并证明； （2）分别求，的最小值． 【B组 在综合中考查能力】 一、单选题 1．（2023·高三课时练习）已知且，则（    ） A．有最小值 B．有最大值 C．有最小值 D．有最大值 2．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）给定下列四个命题: 命题①: ;命题②: ; 命题③: ;命题④: . 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．（2023·全国·高三专题练习）已知，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．（2023春·山西太原·高三山西大附中校考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C．a<c<b D．c<a<b 5．（2023·全国·高三专题练习）设，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 6．（2023·江苏南京·南京市第一中学校考模拟预测）已知角满足，，则的取值范围是__________． 7．（2023·全国·高三专题练习）已知函数满足，则的取值范围是_________. 三、解答题 8．（2023·高三课时练习）（1）已知，，试比较与的大小，并说明理由； （2）设，，且，证明：. 【C组 在创新中考查思维】 一、单选题 1．（2023春·四川成都·高三成都七中校考开学考试）关于x方程的两个根为a，b，且，则以下结论正确的个数是（    ）． （1）；（2）；（3）；（4）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（2023·全国·高三专题练习）已知a，，满足，则下列错误的是（     ） A． B． C． D． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知，是正实数，则下列式子中能使恒成立的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 4．（2023·全国·高三专题练习）设x，y为实数，满足，，则的最小值是______. 5．（2023·全国·高三专题练习）已知实数a，b满足，则a、b满足的关系有__________.（填序号） ①；②；③；④. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用） 第03练 不等式与不等关系（精练） 【A组 在基础中考查功底】 一、单选题 1．（2023·全国·高三专题练习）若非零实数a，b满足，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的基本性质、基本不等式的条件和对数的运算，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，由，因为，可得，因为不确定，所以A错误； 对于B中，只有当不相等时，才有成立，所以B错误； 对于C中，例如，此时满足，但，所以C错误； 对于D中，由不等式的基本性质，当时，可得成立，所以D正确. 故选：D 2．（2023·全国·高三专题练习）若，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式性质判断即可． 【详解】解：令，，满足，但不满足，故A错误； ，，故B错误； ，，，，，故C正确； ，，故D错误． 故选：C． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知logax＞logay（0＜a＜1），则下列不等式恒成立