第03讲 不等式与不等关系（精讲）-【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用） 第03讲 不等式与不等关系（精讲） 题型目录一览 不等式性质的应用 比较数（式）的大小 已知不等式的关系，求目标式的取值范围 不等式的综合问题 一、知识点梳理 1.比较大小基本方法 关系 方法 做差法 与0比较 做商法 与1比较 或 或 2.不等式的性质 性质 性质内容 对称性 传递性 可加性 可乘性 同向可加性 同向同正可乘性 可乘方性 【常用结论】 1.作差法比较大小的步骤是： （1）作差；（2）变形；（3）判断差式与0的大小；（4）下结论. 作商比较大小（一般用来比较两个正数的大小）的步骤是： （1）作商；（2）变形；（3）判断商式与1的大小；（4）下结论. 注：其中变形是关键，变形的方法主要有通分、因式分解和配方等，变形要彻底，要有利于0或1比较大小.作差法是比较两数（式）大小最为常用的方法，如果要比较的两数（式）均为正数，且是幂或者因式乘积的形式，也可考虑使用作商法. 2.等式形式及不等式形式解题思路 二、题型分类精讲 题型一 不等式性质的应用 策略方法 1．判断不等式是否恒成立，需要给出推理或者反例说明． 2．充分利用基本初等函数性质进行判断． 3．小题可以用特殊值法做快速判断． 【典例1】已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【题型训练】 一、单选题 1．（2023·北京·汇文中学校考模拟预测）如果，那么下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知，且，，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·高三课时练习）给出下列命题：①若a＞b，则；②若，则；③若a＞b，则；④若，则.其中，正确的命题是（    ）. A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 4．（2023·吉林·统考三模）已知，则下列不等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023·全国·高三专题练习）已知logax＞logay（0＜a＜1），则下列不等式恒成立的是（　　） A．y2＜x2 B．tanx＜tany C． D． 6．（2023·全国·高三专题练习）已知，下列不等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 7．（2023·全国·模拟预测）若，，则（    ）． A． B． C． D． 8．（2023·全国·模拟预测）已知a，b为实数，且，则下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2022·全国·统考高考真题）若x，y满足，则（    ） A． B． C． D． 题型二 比较数（式）的大小与比较法证明不等式 策略方法 比较两个数或代数式的大小的三种方法 (1)当两个数(或式子)正负未知且为多项式时，用作差法． 步骤：①作差；②变形；③判断差的符号；④下结论． 变形技巧：①分解因式；②平方后再作差；③配方；④分子、分母有理化；⑤通分． (2)作商法：适用于分式、指数式、对数式，要求两个数(或式子)为正数． 步骤：①作商；②变形；③判断商与1的大小；④下结论． (3)特殊值法：对于比较复杂的代数式比较大小，利用不等式的性质不易比较大小时，可以采用特殊值法比较． 【典例1】若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【题型训练】 一、单选题 1．（2023秋·广东清远·高一统考期末）“”是“”的（    ） A．充分必要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 二、多选题 2．（2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习）若，，且，则下列不等式中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023秋·辽宁丹东·高一统考期末）若，，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题 4．（2023春·吉林长春·高一校考阶段练习）设、为实数，比较两式的值的大小：_______ （用符号或=填入划线部分）． 5．（2023·全国·高三专题练习）已知a＞0，b＞0，则p＝﹣a与q＝b﹣的大小关系是_____． 四、解答题 6．（2023·高三课时练习）（1）已知a＞b＞0，c＜d＜0，求证：； （2）设x，，比较与的大小. 7．（2023·全国·高三专题练习）比较与)的大小. 题型三 已知不等式的关系，求目标式的取值范围 策略方法 1．判断不等式是否成立的方法 (1)不等式性质法：直接利用不等式的性质逐个验证，利用不等式的性质时要特别注意前提条件． (2)特殊值法：利用特殊值排除错误答案． (3)单调性法：当直