专题2.4全等三角形七种模型与真题训练-2023年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用）

2023年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用） 专题2.4全等三角形七种模型与真题训练 技巧方法 题型一：一线三等角模型（K字模型） 一线三等角是中考考试中常见的模型，模型按照常规的方法需要找到对应三角形边角关系，进而得全等三角形，根据全等三角形再找所求的边角.但很多常见的一线三重直模型可以先尝试找到“长手"和“短手”，根据模型快速解题. 题型二：手拉手模型 在中考考试中，很多学生遇到手拉手模型时，都无从下手.但其实只要找到相等的边或角，找到全等三角形，进而找出对应边或角的关系即可.熟练掌握手拉手模型的学生，可以很快找到里面的全等三角形，解决小题就会很快. 题型三：半角模型 在中考考试中，半角模型在选择题、填空题、解答题中经常出现，我们在处理这类问题时，关键在于找到半角和全角，运用口诀进行旋转，进行边角转化，就能很快地解决此类问题. 题型四：平行线中点 在中考考试中，平行线中点是一类特点非常鲜明的几何题，做这类题的关键就在于添加延长线，中考出题人非常喜欢出这类题，原因就是能够让懂模型的人快速找到答案 题型五：倍长中线法 在中考考试中，几何中的中点类问题是很复杂的一类题型，由于它涉及的辅助线类别多，同学们经常记不住到底用哪类辅助线 因此往往在做题的时候浪费了大量的时间，请记住，实在不会做了想想倍长中线， 题型六：胖瘦模型 全等三角形果中考必考内容，是解决有关线段、角等问题的一个出发点.胖瘦模型的特点很鲜明，但是很多学生没有进行总结，所以看到这种题果没有方向的，如果惜这类问题的解决方法，你会发现要做出答案其实果很轻松的。 题型七：角平分线+垂直构造全等模型 在中考考试中，角平分线+垂直是一类特点非常鲜明的几何题，做这类题的关键就在于添加延长线，它与平行线中点模型并称为中学阶段两大必延长的模型，只要看到这类模型，方法就很统一了. 题型归纳 题型一：一线三等角模型 一．选择题（共1小题） 1．（2023•翼城县一模）如图，△ABC内接于圆O，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，顶点A，B，C恰好分别落在一组平行线中的三条直线上，若相邻两条平行线间的距离是1cm，则图中阴影部分的面积为（　　） A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm2 二．填空题（共1小题） 2．（2023•南谯区校级一模）如图，在矩形ABCD中，E，F分别为BC，DC上一点，AE＝EF，AE⊥EF，若BE＝3，矩形ABCD的周长为26，则矩形ABCD的面积为 　 　． 三．解答题（共6小题） 3．（2022•大连）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，点D在AC上，CD＝3，连接DB，AD＝DB，点P是边AC上一动点（点P不与点A，D，C重合），过点P作AC的垂线，与AB相交于点Q，连接DQ，设AP＝x，△PDQ与△ABD重叠部分的面积为S． （1）求AC的长； （2）求S关于x的函数解析式，并直接写出自变量x的取值范围． 4．（2022•陕西）我国三国时期的杰出数学家赵爽在注解《周髀算经》时，巧妙地运用弦图证明了勾股定理．如图，在10×15的正方形网格中，将弦图ABCD放大，使点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′． （1）A′C′与AC的比值为 　 　； （2）补全弦图A′B′C′D′． 5．（2023•尤溪县校级模拟）在矩形ABCD中，连接AC，线段AE是线段AC绕点A逆时针旋转90°得到，平移线段AE得到线段DF（点A与点D对应，点E与点F对应），连接BF，分别交AC，CE于点M，N，连接EF． （1）求证：BN＝FN； （2）求∠ABF的大小； （3）若BM＝x，FN＝y，求矩形ABCD的面积（用含有x，y的式子表示）． 6．（2023•郑州一模）在正方形ABCD中，E是BC边上一点（点E不与点B，C重合），AE⊥EF，垂足为点E，EF与正方形的外角∠DCG的平分线交于点F． （1）如图1，若点E是BC的中点，猜想AE与EF的数量关系是 　 　；证明此猜想时，可取AB的中点P，连接EP．根据此图形易证△AEP≌△EFC．则判断△AEP≌△EFC的依据是 　 　． （2）点E在BC边上运动． ①如图2，（1）中的猜想是否仍然成立？请说明理由． ②如图3，连接AF，DF，若正方形ABCD的边长为1，直接写出△AFD的周长c的取值范围． ​ 7．（2023•凤台县校级二模）感知：数学课上，老师给出了一个模型：如图1，点A在直线DE上，且∠BDA＝∠BAC＝∠AEC＝90°，像这种一条直线上的三个顶点含有三个相等的角的模型我们把它称为“一线三等角“模型． 应用：（1）如图2，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥