黑龙江省哈尔滨市顺迈学校高中部2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

顺迈高中2021级高二学年3月份月考 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1. 在复平面内，复数z满足，则复数z对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 某大学四名学生利用暑假到学校的实践基地进行实习，每人从甲、乙、丙三个基地中任选一个，若不考虑其他条件，则不同的选法有（ ） A. 9种 B. 13种 C. 64种 D. 81种 4. 已知等差数列中，，则（ ） A. 30 B. 40 C. 50 D. 45 5. 函数在区间的图象大致为（ ） A. B. C. D. 6. 当时，函数取得最大值，则（ ） A B. C. D. 1 7. 在长方体中，已知与平面和平面所成的角均为，则（ ） A. B. AB与平面所成的角为 C. D. 与平面所成的角为 8. 定义在R上偶函数的导函数为，且当时，．则（ ） A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，多选不得分，漏选得2分） 9. 设向量，，则（ ） A. B. 与的夹角为 C 与共线 D. 10. 已知函数，则（ ） A. 最小值为 B. 关于点对称 C. 最小正周期为 D. 可以由的图象向右平移个单位得到 11. 已知是数列的前项和，，，，则（ ） A. B. 数列是等比数列 C. D. 12. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 若在上单调递增，则 B. 若，设的解集为（），则 C. 若有两个极值点，且，则 D. 若，则过仅能做曲线的一条切线 三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分） 13. 已知抛物线的焦点为.点在上，则___________. 14. 已知直线过定点,则的最小值为__________． 15. 现用5种不同颜色对如图所示的四个部分进行涂色，要求相邻的两块不能用同一种颜色，则不同的涂色方法种数为______（用数学作答）． 16. 已知数列的前n项和为，，，且．若对都成立，则实数的最小值为____________． 四、解答题（共8小题，满分70分） 17. 记的内角的对边分别为，已知． （1）证明：； （2）若，求周长． 18. 已知等比数列的各项均为正数，其前项和为，且，，成等差数列，． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 内蒙古自治区成立70周年.某市旅游文化局为了庆祝内蒙古自治区成立70周年，举办了第十三届成吉思汗旅游文化周.为了了解该市关注“旅游文化周”居民的年龄段分布，随机抽取了名年龄在且关注“旅游文化周”的居民进行调查，所得结果统计为如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计该市被抽取市民的年龄的平均数和众数； （2）若按照分层抽样的方法从年龄在，的居民中抽取人进行旅游知识推广，并在知识推广后再抽取人进行反馈，求进行反馈的居民中至少有人的年龄在的概率. 20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，E为PD上的动点． （1）确定E的位置，使平面AEC； （2）设，且在第（1）问的结论下，求二面角的正弦值． 21. 是定义在区间上的奇函数，且 （1）求解析式； （2）证明为增函数； （3）求不等式的解． 22. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若有且仅有2个零点，求实数a的取值范围； （3）证明：. 顺迈高中2021级高二学年3月份月考 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（共4小题，满分20分，每小题5分，多选不得分，漏选得2分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】