江苏省徐州市2022-2023学年高一下学期期中数学试题

2022～2023学年度第二学期期中考试 高一数学试题 （考试时间120分钟试卷满分150分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，则（ ） A. B. C. 1 D. 2. 在中，内角A，B，C所对的边分别为，，.向量，.若，则角的大小为（ ） A. B. C. D. 3. 复数满足，则复数（ ） A. B. C. D. 4. 定义：，其中为向量，的夹角，若，，，则（ ） A. 6 B. C. D. 8 5. 等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形.例如，正五角星由5个黄金三角形和一个正五边形组成，且每个黄金三角形都是顶角为36°的等腰三角形，如图所示：在黄金角形ABC中，，根据这些信息，可求得的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，均为锐角，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知点P是△ABC所在平面内点，有下列四个等式： 甲：； 乙：； 丙：； 丁：． 如果只有一个等式不成立，则该等式为（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 8. 已知锐角中角，，所对边长分别为，，，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分. 9. 已知复数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 复数虚部为 C. D. 若复数满足，则的最大值为2 10. 下列等式成立的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知是边长为2的等边三角形，，分别是，上的点，且，，与交于点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为 12. 在中角，，所对边的长分别为，，，则下列结论中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则是锐角三角形 C. 若，则是等腰三角形 D. 若，，则面积的最大值为 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知单位向量，的夹角为，则______. 14. 已知，则______，______. 15. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被喻为“地球留给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的蓝洞的口径A，B两点间的距离，现在珊瑚群岛_上取两点C，D，测得，，，，则A、B两点的距离为______m． 16. 在中，角，，的对边分别是，，，若，则___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知复数，，. （1）当时，求的值. （2）若是纯虚数，求的值. （3）若在复平面上对应的点在第二象限，求的取值范围. 18. 已知向量，，在同一平面上，且， （1）若与垂直，求的值； （2）若（其中），当取最小值时，求向量与夹角大小. 19. 已知，. （1）求的值； （2）求的值. 20. 在中，角A，，所对的边分别为，，，且． （1）若，，求角 （2）设的角平分线交于点，若面积为，求长的最大值． 21. 已知函数，称向量为的特征向量，为的特征函数. （1）若，求的特征向量； （2）设向量，的特征函数分别为，.记函数. （i）求的单调增区间； （ii）若方程在上解为，，求. 22. 为提升城市旅游景观面貌，城建部门拟对一公园进行改造，已知原公园是直径为米的半圆，出入口在圆心处，点为一居民小区，距离为米，按照设计要求，取圆弧上一点，并以线段为一边向圆外作等边三角形，使改造之后的公园成四边形，并将区域建成免费开放的植物园，如图所示． （）若时，点与出入口的距离为多少米？ （）设计在什么位置时，免费开放植物园区域面积最大？并求此最大面积． 2022～2023学年度第二学期期中考试 高一数学试题 （考试时间120分钟试卷满分150分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】