专题9.1 探索规律（精讲） - （小升初）小学数学毕业总复习专题（教师版+学生版）

专题9.1 探索规律（精讲） 考向1 数列规律 【基础知识】 按一定的次序排列的一列数，叫做数列。 1、规律蕴涵在相邻两数的差或倍数中。 例如：1，2，3，4，5，6…相邻的差都为1； 1，2，4，8，16，32…相邻的两数为2倍关系。 2、前后几项为一组，以组为单位找关系，便于找到规律。 例如：1，0，0，1，1，0，0，1…从左到右，每四项为一组； 1，2，3，5，8，13，21…规律为从第三个数开始，每个数都是它前面两个数的和。 3、需将数列本身分解，通过对比，发现规律。 例如：12，15，17，30，22，45，27，60…在这里，第1，3，5…项依次相差5，第2，4，6…项依次相差15。 4、相邻两数的关系中隐含着规律。 例如：18，20，24，30，38，48，60…相邻两数依次差2，4，6，8，10，12… 【典例精析】 【例1】找规律填一填，1.2，2.4，4.8，（　　），19.2。 A．9.6 B．7.2 C．10.8 【例2】有94个数如下排列：4，1，7，4，1，7，4……这94个数相加的和是（　　） A．384 B．379 C．378 D．376 【例3】有一列数：1，，，，，，，，，，，，，，，，则是第（　　）个数。 A．88 B．94 C．88或94 D．81或88 【例4】按规律填数1、2、3、5、8、（　　）、21、34…… 【例5】按规律填空：3，6，9，12，15，（　　）…… 【例6】笑笑按规律写数：1、+2、﹣3、4、+5、﹣6、7、+8、﹣9……一共写了100个数，她写的数中有（　　）个正数。 【例7】有一列数：2，1，3，5，2，1，3，5，…第174个数是（　　），这174个数相加的和是（　　）。 【变式练习】 1．找规律：1，4，9，16，……，第6个数是（　　） A．25 B．36 C．49 2．3，10，18，27，（　　），48，（　　）…… 3．按规律填数：，，，，，（　　），（　　），。 4．找规律，填数。 1，3，2，6，4，9，8，（　　），（　　），15，（　　），18，…… 5．按规律填数：3，11，20，30，（　　），53，…… 6．先找规律，再填空：（1，24），（2，12），（3，8），（4，　　）。 7．瑞士数学教师巴尔末成功地从光谱数据、、、，…中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门。按这种规律写出的第7个数是（　　）。 考向2 算式规律 【基础知识】 把一些算式排列在一起，从中发现规律，也是探索规律的重要内容。在探索“式”的规律时，要从组成“式”的要素中去探索。 【典例精析】 【例1】根据6×9＝54，66×99＝6534，666×999＝665334，可知6666×9999＝（　　） A．66653334 B．6666533334 C．6665553334 【例2】根据规律把算式填完整。 22﹣12＝3；32﹣22＝5；42﹣32＝7；52﹣42＝（　　）； （　　）2﹣（　　）2＝19。 【例3】1+3＝4＝22，1+3+5＝9＝32，1+3+5+7＝16＝42，…1+3+5+…+（2n﹣1）＝20132，则n＝（　　）。 【例4】先观察三组等式，再根据规律把等式填写完整。 1×3+1＝22 2×4+1＝32 3×5+1＝42 …… （　　）×（　　）+1＝20222 n×（n+2）+1＝　 　2（n为自然数） 【变式练习】 1．仔细观察：1＝12，1+3＝22，1+3+5＝32， 则1+3+5+7＝（　　）2，……1+3+5+7+9+11+13+15＝（　　）2。 2．找规律填空。 1+3＝4＝22 1+3+5＝9＝32 1+3+5+7＝16＝42 …… 1+3+5+……+23＝（　　）＝（　　） 3．探究规律，巧妙计算。 （1） （　　） …… （2）（　　） （请展示你的思维过程） 考向3 数形结合规律 【基础知识】 在探索数与形结合的规律时，一方面要考虑图形的变化规律，另一方面要考虑数的排列规律，通过数形结合、对应等方法，来解决问题。 【典例精析】 【例1】如图，按照规律拼成下列图案，第8个图形一共是由（　　）根小棒搭配的。 A．105 B．106 C．107 D．108 【例2】按如图方式摆放桌子和椅子，如果用x表示桌子张数，用y表示可坐人数，下面式子能表示可坐人数与桌子张数的关系的是（　　） A．y＝2x（x+2） B．y＝2x+2 C．y＝4x D．y＝4x+1 【例3】下列图形都是由同样大小的平行四边形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个平行四边形，第②个图形中一共有7个平行四边形，第③个图形中一共有13个平行四边形，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中一共有（　　）个平行四边形。 A．55 B．