期末压轴题突破-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（人教版）

期末压轴题突破 考向一　勾股定理中的分类讨论思想题型 例1 (2022· 祥 云 模 拟)在△ABC 中, ∠ACB=90°,BC=2,AB=3,D 为直线BC 上一点,且与△ABC 的两个顶点构成等腰三 角形,则此等腰三角形的面积为 . 解析:∵ 在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=2, AB=3, ∴ 由 勾 股 定 理,得 AC= AB2-BC2 = 32-22=5. ① 如图,当D1C=AC= 5时,△D1CA 的面 积为1 2×5×5= 5 2. ② 如图,当D2A=AB=3时,易得CD2=CB= 2,则△D2AB 的面积为 1 2×4×5=25. ③ 如图,当BD3=AB=3时,△D3AB 的面 积为1 2×3×5= 35 2 . ④ 如图,当D4A=D4B 时,设D4C=x,则 D4B=D4A=x+2.在Rt△AD4C 中,由勾 股定 理,得 D4C2+AC2=D4A2,即 x2+ (5)2=(x+2)2,解得 x=14 ,即D4C= 1 4. ∴ △D4AB 的面积为 1 2× 1 4+2 × 5= 95 8 . 综上所述,此等腰三角形的面积为5 2 或25或 35 2 或95 8 . (例1图) 答案:5 2 或25或 35 2 或95 8 本题考查了勾股定理、等腰三角形的判定与 性质.先利用勾股定理求出AC 的长,再按D1C= AC,D2A=AB,BD3=AB,D4A=D4B 分四种 情况进行讨论.对于能直接求出等腰三角形面积 的情况,直接利用三角形面积公式求解即可;对于 有未知线段的情况,可利用勾股定理列出方程求 未知数,然后求三角形面积即可. 1. (2022·定远期末)在等腰三角形ABC 中, AB=AC= 3,BC=3,∠A=120°,点D 在边BC 上.若△ABD 是直角三角形,则 AD 的长为 ( ) A. 3 2 B. 3 2 或1 C. 3 2 或3 2 D. 1或32 2. (2022·锡山模拟)如图,在△ABC 中, ∠C=90°,BC=6,∠ABC 的平分线与线 段AC 交于点D,AD=BD,E 是线段AB 上的动点(与点A,B 不重合),连接DE. 当△BDE 是等腰三角形时,AE 的长为 . (第2题) 3. (2022·香河期中)如图,在△DEF 中, ∠D=90°,DE=16cm,EF=20cm,P,Q 是△DEF 边上的两个动点,其中点P 从 点E 出发,沿E→D 方向运动,速度为 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 201 数学(人教版)八年级下 1cm/s,点Q 从点D 出发,沿D→F→E 方向运动,速度为2cm/s.它们同时出发, 设运动的时间为ts. (1) DF= cm. (2) 当点P 在边EF 的垂直平分线上时,t 的值为 . (3) 当点Q 在边EF 上时,求使△DFQ 为 等腰三角形的t的值. (第3题) 考向二　一次函数的实际应用 例2 (2022·九江模拟)某粮油超市平时每 天都将一定数量的某些品种的粮食进行包装 以便出售,已知每天包装大黄米的质量是包 装江米质量的5 4 倍,且每天包装大黄米和江米 的质量之和为45千克. (1) 求平时每天包装大黄米和江米的质量. (2) 为迎接“端午节”,该超市决定在节日前 20天增加每天包装大黄米和江米的质量,二 者每天包装的质量随天数变化情况如图所 示,节日后又恢复到原来每天的包装质量.分 别求出在这20天内每天包装大黄米和江米 的质量随天数变化的函数解析式,并写出自 变量的取值范围. (3) 假设该超市每天都会将当天包装后的大 黄米和江米全部售出,已知大黄米成本价为 每千克7.9元,江米成本价为每千克9.5元, 二者包装费用平均每千克均为0.5元.若大 黄米售价为每千克10元,江米售价为每千克 12元,则在这20天中,有哪几天销售大黄米 和江米的利润之和大于120元(总利润=售 价-成本-包装费用)? (例2图) 解析:(1) 根据比例设每天包装大黄米5m 千 克,江米4m 千克,由两种米每天包装的总质 量为45千克,可得出关于m 的一元一次方 程,解方程即可得出结论. (2) 设出在这20天内每天包装大黄米和江米