第十七章整合特训-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（人教版）

第十七章整合特训 考点一 勾股定理及其应用 1. (2022·潍城期中)如图①,某超市为了吸 引顾客,在超市门口的墙上离地面高 4.5m的位置,装有一个由传感器控制的 门铃A,人只要距该门铃5m及5m以内 时,门铃就会自动发出语音“欢迎光临”.如 图②,一名学生走到D 处,门铃恰好自动 响起.已知该学生的身高CD=1.5m,则 BD 的长为 ( ) (第1题) A. 3m B. 4m C. 5m D. 7m 2. (2022·巴南月考)如图,在四边形ABCD 中,∠DAB=∠BCD=90°,分别以四边形 的四条边为边向外作四个正方形.若S1+ S4=135,S3=49,则S2的值为 ( ) A. 184 B. 86 C. 119 D. 81 (第2题) (第3题) 3. 有四个全等的直角三角形按如图所示的方 式围成正方形ABCD,过各较长直角边的 中点作垂线,围成面积为S 的小正方形 EFGH.已知AM 为Rt△ABM 的较长直 角边,AM=23EF,则正方形ABCD 的 面积为 ( ) A. 14S B. 13S C. 12S D. 11S 4. (2022· 金 华)如图,在 Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,∠A=30°,BC=2cm.把 △ABC 沿 AB 向 右 平 移 1cm,得 到 △A'B'C',连接CC',则四边形AB'C'C 的 周长为 cm. (第4题) 5. (2022·香坊月考)已知在△ABC 中,有两 边的长分别为15和13,第三边上的高为 12,则第三边的长为 . 6. ★(2022·汶上月考)如图,在△ABC 中, BC=3,AC=4,AB=5,动点P 从点B 出 发,沿射线BC 以每秒1个单位长度的速 度移动,设移动的时间为ts. (1) 求证:△ABC 为直角三角形. (2) 若△ABP 为直角三角形,求t的值. (3) 若△ABP 为等腰三角形,求t的值. (第6题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 92 第十七章　勾股定理 7. 如图,A,B 两个工厂位于一段直线形河流 的异侧,A 工厂与河边的 距 离 AC 为 5km,B 工厂与河边的距离BD 为1km, 经测量,CD=8km,现准备在河边某处(河 宽不计)建一个污水处理厂E. (1) 设ED=xkm,请用含x 的代数式表 示AE+BE 的长. (2) 为了使两个工厂的排污管道总长度最 小,污水处理厂E 的位置应怎样来确定? 此时需要管道多长? (3) 通过以上的解答,充分展开联想,运用 数 形 结 合 思 想,请 你 猜 想 x2+4+ (12-x)2+9的最小值为 . (第7题) 考点二 勾股定理的逆定理及其应用 8. (2022·汉寿期中)如图,在由10个完全相 同的正三角形构成的网格图中,连接AB, AC,BC.有下列结论:① BC= 3AD; ② △ABC 是直角三角形;③ ∠BAC= 45°.其中,正确的有 ( ) (第8题) A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 9. 如图,∠A=90°,AC=AB=3,CD= 2, BD=2 5,则 点 C 到 BD 的 距 离 为 . (第9题) 考点三 命题与互逆定理 10. (2022·上海)下列说法正确的是 ( ) A. 命题一定有逆命题 B. 所有的定理一定有逆定理 C. 真命题的逆命题一定是真命题 D. 假命题的逆命题一定是假命题 11. (2022·南岸期中)给出下列命题:① 等 边三角形的三个内角都相等;② 底角相 等的两个等腰三角形全等;③ 有两边和 其中一边的对角对应相等的两个三角形 全等;④ 线段的垂直平分线上任意一点 到线段两端距离相等.其中,原命题与逆 命题均为真命题的有 ( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 12. (2022·湖州)命题“如果|a|=|b|,那么 a=b”的逆命题是 . 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 �