期末压轴题突破-【拔尖特训】2022-2023学年八年级下册数学（华东师大版）

期末压轴题突破 考向一　运用分式方程与一次函数解决实 际问题 例1 某商场计划购进甲、乙两种商品,已知 一件甲种商品的进价与一件乙种商品的进价 的和为20元,用50元购进甲种商品的件数与 用150元购进乙种商品的件数相同. (1) 甲、乙两种商品的进价分别是多少? (2) 该商场计划购进甲、乙两种商品共80件, 其中甲种商品的件数少于乙种商品的件数, 商场决定此次进货的总资金不超过1100元. 已知甲种商品的售价为12元,乙种商品的售 价为25元,则该商场如何进货利润最大? 最 大利润是多少? 解析:(1) 设甲种商品的进价是x元/件,则乙 种商 品 的 进 价 是(20-x)元/件.根 据“用 50元购进甲种商品的件数与用150元购进乙 种商品的件数相同”可列方程求解.(2) 设购 进甲种商品y 件,则购进乙种商品(80- y)件,根据进货的总资金不超过1100元求出 y的范围,列出有关总利润和进货量的一次函 数关系后,再根据y的范围求最大值即可. 解:(1) 设甲种商品的进价是x元/件,则乙种 商品的进价是(20-x)元/件. 由题意,得50 x= 150 20-x ,解得x=5, 经检验,x=5是原方程的解,且符合题意. ∴ 20-x=15. 答:甲、乙两种商品的进价分别是5元/件, 15元/件. (2) 设购进甲种商品y 件,则购进乙种商品 (80-y)件. 由题意,得5y+15(80-y)≤1100,解得 y≥10. 设总利润为z元. 由题意,得z=(12-5)y+(25-15)(80- y)=-3y+800. ∵ 比例系数k=-3<0, ∴ z随y的增大而减小. ∴ 当y=10时,z 有最大值,即z=-3× 10+800=770,此时80-y=70. 答:该商场购进甲种商品10件,乙种商品 70件,利润最大,最大利润是770元. 本题综合考查了分式方程、一元一次不等式、 一次函数的实际应用,找出题中的等量关系与不 等关系是解题的关键. 1. 学校用6000元购买了A,B两种树苗共 150棵进行植树活动.已知一棵B种树苗 的价格是一棵A种树苗价格的2倍,且购 买A种树苗与购买B种树苗的费用相同. (1) 购买一棵A种树苗、一棵B种树苗各 需要多少元? (2) 若学校第二次购买A,B两种树苗共 90棵,且第二次购买A种树苗的棵数不多 于B种树苗棵数的2倍,则至少要花多 少元? 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 011 数学(华师版)八年级下 考向二　一次函数图象信息题 例2 甲、乙两家采摘园的草莓品质相同,销 售价格也相同.“五一”假期,两家均推出了优 惠方案,甲采摘园的优惠方案:游客进园需购 买60元的门票,采摘的草莓6折优惠;乙采摘 园的优惠方案:游客进园不需要购买门票,采 摘的草莓超过一定数量后,超过部分打折优 惠.优惠期间,设某游客的草莓采摘量为x 千 克,在甲采摘园所需总费用为y1 元,在乙采 摘园所需总费用为y2 元.如图①所示的折线 表示y2与x之间的函数关系. (例2图①) (1) 甲、乙两家采摘园优惠前的草莓销售价格 是每千克 元. (2) 求y1,y2与x之间的函数关系式. (3) 在图中画出y1 与x 的函数图象,并写出 选择甲采摘园所需总费用较少时,草莓采摘 量x的范围. 解析:(1) 根据单价= 总价 数量 ,即可解决问题. (2) y1 与x 之间的函数关系式可根据“总费 用=60+单价×数量”列出,y2 与x之间的函 数关系式结合图象利用待定系数法即可解决. (3) 画出函数图象后,由图可知,当y1对应的图 象在y2对应图象下面时为选择甲采摘园所需总 费用较少,由此即可求出自变量的取值范围. 解:(1) 30. (2) 由 题 意,得 y1=0.6×30x+60= 18x+60. 由题图,可知当0≤x≤10时,y2=30x(0≤ x≤10);当x>10时,设y2=kx+b(k≠0, x>10). 将 (10,300),(20,450)代 入,得 10k+b=300, 20k+b=450, 解得k=15 , b=150. ∴ y2=15x+150(x>10). ∴ y1与x 之间的函数关系式为y1=18x+ 60,y2 与 x