专题2.3勾股定理中的八种模型与真题训练-2023年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用）

2023年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用） 专题2.3勾股定理中的八种模型与真题训练 技巧方法 1、 直角三角形锐角平分线 运用句股定理计算是中考必考知识点，如何巧妙地构造直角三角形是关键.有些难题，同学们找到了直角三角形，但是还是不会求解，关键一点就是忽略了设未知数列方程来求解. 2、 图形翻折问题 矩形的折叠一定要注意折叠前后的边角对应关系，计算时联想到利用勾股定理对新形成的直角三角形进行求解. 3、 赵爽弦图 “赵爽弦图”的面积关系是中考常考的一种题型，一般出现在选择题、填空题中，如果能够记住面积之间的关系，那么做此类题时一定非常高效. 4、 风吹树折 风吹树折类题就数学知识本身其实很简单，考查的就是句股定理，最多设个未知数列方程就能求解，但是对很多同学来说，它的难点在于语言文字如何转化成数学模型. 5、 风吹荷花模型 风吹荷花类题和风吹树折类题一样，数学知识本身其实很简单，考查的就是句股定理，正确设出未知数列方程就能求解，但是对很多同学来说，它的难点也是语言文字如何转化成数学模型。 6、 378和578模型 利用勾股定理解三角形是中考中比较难的一类题目，如果对378，578模型比较熟悉，知道其中一个角是60”，那么对于求面积和求角度类的题目就可以直接秒杀了. 7、 蚂蚁爬行 蚂蚁爬行的最值问题是非常经典的一类最值问题，我们如果能够记住最值的特点，那么解题将会更高效. 8、 垂美四边形 对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形 勾股定理是计算的工具，识别环境对同学们来说至关重要如果能够了解模型背后的结论，做题可以节省大量的时间。等腰直角三角形的手拉手全等模型容易出现垂美四边形 题型归纳 题型一： 直角三角形中的锐角平分线模型 一．选择题（共2小题） 1．（2022•雁塔区模拟）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，DE∥AB交AC于点E，已知CE＝3，CD＝4，则AD长为（　　） A．7 B．8 C．4 D．4 2．（2022•东莞市校级一模）如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC＝6cm，BC＝8cm，现将△ACD沿直线AD折叠，使点C落在斜边AB上的点E处，则CD的长为（　　）cm． A． B． C．3 D． 二．填空题（共2小题） 3．（2022秋•海口期末）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE∥AB，交AC于点E，DF⊥AB于点F，若DE＝5，DF＝3，则AC的长为 　 　． 4．（2022•镶黄旗模拟）如图，已知EF是梯形ABCD的中位线，△DEF的面积为4cm2，则梯形ABCD的面积为 　 　cm2． 三．解答题（共4小题） 5．（2022秋•双阳区期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，动点P在线段AB上以每秒3个单位的速度从点A运动到点B，过点P作PD垂直于AB，交射线AC于点D，以PB、PD为邻边作矩形PDEB，设点P的运动时间为t（s）． （1）PD的长为 　 　．（用含t的代数式来表示） （2）当点D落在∠ABC的平分线上时，求t的值． （3）当BC平分矩形PDEB的某一边时，直接写出t的值． 6．（2023春•大石桥市月考）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝7cm，AC＝25cm．点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向终点B运动，点Q从点B出发沿BC方向以6cm/s的速度向终点C运动，P，Q两点同时出发，设点P的运动时间为t秒． （1）求BC的长； （2）当t＝2时，求P，Q两点之间的距离； （3）当AP＝CQ时，求t的值？ 7．（2022春•二道区校级月考）[教材呈现]如图是华师版八年级上册数学教材第79页的部分内容． 等腰三角形的两个底角相等．（简写成“等边对等角”） 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC． 求证：∠B＝∠C． [分析]由上述操作可以得到启发，即添加等腰三角形的顶角平分线AD，然后证明△ABD≌△ACD． 请根据教材分析，结合图①，写出完整的证明过程． [拓展]如图②，△ABC是等腰直角三角形．∠BAC＝90°，BC＝4，AD是边BC的中线，将△ACD绕着点A顺时针旋转角度a（0°＜a＜360°）得到△AC'D'，连接BC'，如图③． （1）设边C'D'与边BD相交于点E，若E为边BD的中点，则BC'的长为 　 　． （2）连接BD'，在整个旋转过程中，△BC'D'面积的最大值为 　 　． 8．（2023春•拱墅区校级月考）如图，AC为▱ABCD的对角线，若AC＝8，CD＝6，∠BAC＝90°，CE和AF分别平分∠ACB和∠DAC． （1）证明：四边