陕西省渭南市三贤中学2022-2023学年高二下学期期中理科数学试题

渭南市三贤中学高二下学期期中考试数学试题（理） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 1. 已知是虚数单位，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 用反证法证明“自然数中至少有一个偶数”时，下列假设正确的是（ ）． A. 假设都是奇数或至少有两个偶数 B. 假设都是偶数 C. 假设至少有两个偶数 D. 假设都是奇数 3. 已知函数 的导函数为，且满足，则 （ ） A. B. C. 1 D. 4. 已知函数的导函数的图象如图，则（ ） A 函数有个极大值点，个极小值点 B 函数有个极大值点，个极小值点 C. 函数有个极大值点，个极小值点 D. 函数有个极大值点，个极小值点． 5. 曲线在点处切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 下列等于1的积分是（ ） A. B. C. D. 7 设，那么等于（ ） A. B. C. D. 8. 物体运动的方程为，则时的瞬时速度为（ ） A 5 B. 25 C. 125 D. 625 9. 函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的图象在处的切线方程是，则等于（ ） A. 10 B. 8 C. 3 D. 2 11. 函数的图象大致是 A. B. C. D. 12. f(x)是定义在(0，＋∞)上的非负可导函数，且满足xf′(x)＋f(x)≤0，对任意正数a，b， 若 a<b，则必有 A. af(a)≤f(b) B. bf(b)≥af(a) C. af(b)≤bf(a) D. bf(a)≤af(b) 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13. 曲线，绕x轴旋转所得的旋转体体积是_______． 14. 观察下列不等式 ， …… 照此规律，第五个不等式为 15. 曲线在处的切线的斜率_______． 16. 函数在处取得极值10，则___________. 三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 有6本不同的书，分给甲、乙、丙三个人． （1）如果每人得两本，则有多少种不同的分法？ （2）如果一个人得1本，一个人得2本，一个人得3本，则有多少种不同的分法？ （3）如果把这6本书分成三堆，每堆两本，则有多少种不同分法？ 18. 已知曲线方程 （1）求以点为切点的切线方程； （2）求过点与曲线相切的直线方程． 19. 设函数的图象与直线12x＋y－1＝0相切于点（1，－11）． （1）求a、b的值． （2）讨论函数f（x）的单调性． 20. 已知函数． （1）求的单调区间； （2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． 21. 已知函数 （1）求函数在上的最大值和最小值； （2）求证：当时，函数的图象在的下方． 渭南市三贤中学高二下学期期中考试数学试题（理） 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】： 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共5小题，共56分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）90 （2）360 （3）15 【18题答案】 【答案】（1） （2）和 【19题答案】 【答案】（1）； （2）答案见解析. 【20题答案】 【答案】（1）单调递减区间为，；单调递增区间为． （2） 【21题答案】 【答案】（1）的最小值是，最大值是；（2）证明详见解析. 第1页/共1页 $$