精品解析：山西省太原市、大同市2023届高三二模数学试题

2023年高三年级模拟考试（二） 数学试卷 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ）． A B. C. D. 2. 已知 ， 则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知 ，，与的夹角为，则（ ） A. 2 B. C. D. 4 4. 2025年某省将实行“3+1+2”模式的新高考，其中“3”表示语文、数学和英语这三门必考科目，“1”表示必须从物理和历史中选考一门科目，“2”表示要从化学、生物、政治和地理中选考两门科目.为帮助甲、乙两名高一学生应对新高考，合理选择选考科目，将其高一年级的成绩综合指标值（指标值满分为5分，分值越高成绩越优）整理得到如下的雷达图，则下列选择最合理的是（ ） A. 选考科目甲应选物理、化学、历史 B 选考科目甲应选化学、历史、地理 C. 选考科目乙应选物理、政治、历史 D. 选考科目乙应选政治、历史、地理 5. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知等比数列的前项和，满足，则（ ） A. 16 B. 32 C. 81 D. 243 7. 已知圆，过直线上的动点作圆的切线，切点为，则的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 8. 已知，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9. 已知在处取得极大值3，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，抛物线的焦点与双曲线的焦点重合，点是这两条曲线的一个公共点，则下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的渐近线方程为 B. C. 的面积为 D. 11. 已知在上有且仅有2个极值点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若关于直线对称，则的最小正周期 C. 若关于点对称，则在上单调递增 D. ，使得在上的最小值为 12. 已知三棱锥的所有棱长均为，平面ABC，O为垂足，是PO的中点，AD的延长线交平面PBC于点，的延长线交平面PAB于点，则下列结论正确的是（ ） A. // B. 若是棱PB上的动点，则的最小值为 C. 三棱锥外接球的表面积为 D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本题共4小题， 每小题5分，共20分 13. 设复数z满足（i为虚数单位），则____________． 14. 已知，则__________． 15. 已知椭圆的左、右焦点分别为，，点是上一点，点是直线与轴的交点，的内切圆与相切于点，若，则椭圆的离心率__________． 16. 已知，，且满足，则__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知是正项等比数列，是等差数列，且，，. （1）求和的通项公式； （2）从下面条件①、②中选择一个作为已知条件，求数列的前项和. 条件①：；条件②：. 注：若条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分. 18. 在锐角中，分别为内角的对边，，角的平分线交于，. （1）求； （2）求外接圆面积的最小值. 19. 为响应国家使用新能源的号召，促进“碳达峰碳中和”的目标实现，某汽车生产企业在积极上市四款新能源汽车后，对它们进行了市场调研.该企业研发部门从购买这四款车的车主中随机抽取了50人，让车主对所购汽车的性能进行评分，每款车的性能都有1分、2分、3分、4分、5分五个等级，各评分及相应人数的统计结果如下表. 性能评分 汽车款式 1 2 3 4 5 基础班 基础版1 2 2 3 1 0 基础版2 4 4 5 3 1 豪华版 豪华版1 1 3 5 4 1 豪华版2 0 0 3 5 3 （1）求所抽车主对这四款车性能评分的平均数和第90百分位数； （2）当评分不小于4时，认为该款车性能优秀，否则认为性能一般.根据上述样本数据，完成以下列联表，并依据的独立性检验，能否认为汽车的性能与款式有关？并解释所得结论的实际含义. 汽车性能 汽车款式 合计 基础班 豪华版 一般 优秀 合计 （3）为提高这四款新车的性能，现从样本评分不大于2的基础版车主中，随机抽取3人征求意见，记X为其中基础版1车主的人数，求X的分布列及数学期望. 附：. 010 0.05 0.01 0.005 2.706