第十一单元 平面向量与复数-【师大金卷】2024高考数学一轮复习单元巩固双测卷（新高考）

数学１４—２　 第十一单元 　平面向量与复数 A卷　单元小测卷 满分９０分　考试时间７０分钟 测试内容:平面向量的运算、向量的数量积、复数 　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　一、单项选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．下列命题中正确的是 (　　) A．两个有共同起点且相等的向量,其终点必相同 B．两个有公共终点的向量,一定是共线向量 C．两个有共同起点且共线的向量,其终点必相同 D．若AB→与CD→是共线向量,则点A,B,C,D 必在同一条直线上 ２．已知复数z＝４－３i５＋１２i ,则|z|＝ (　　) A．４７１６９ B． ７ １７ C． ２５ １６９ D． ５ １３ ３．(２０２３􀅰广东真光中学、深圳二高联考)如图,已知 OA→＝a,OB→＝b,OC→＝c,AB→＝２BC→,则c＝ (　　) A．３２b－ １ ２a B．２b－a C．２a－b D．３２a－ １ ２b ４．已知复数z１＝a－３i,z２＝２＋i(i为虚数单位),若z１z２ 是纯虚数,则 实数a＝ (　　) A．－３２ B． ３ ２ C．－６ D．６ ５．(２０２３􀅰黑龙江哈尔滨六中期中)已知A,B,C,D 在同一平面上,其 中BC＝１２BD＝６ ,若点B,C,D 均在面积为３６π的圆上,则(AB→－ AC→)􀅰(BA→－DA→)＝ (　　) A．３６ B．－３６ C．１８ D．－１８ ６．(２０２３􀅰江苏盐城１１月模拟)在△ABC中,过重心E 任作一直线分 别交AB,AC于M,N 两点,设AM→＝xAB→,AN→＝yAC→(x＞０,y＞ ０),则４x＋y的最小值是 (　　) A．４３ B． １０ ３ C．３ D．２ ７．(２０２３􀅰新疆兵团地州学校一轮期中)青花瓷,又称白地青花瓷,常 简称青花,是中国瓷器的主流品种之一．如图１,这是一个青花瓷圆 盘．该圆盘中的两个圆的圆心重合,如图２,其中大圆半径R＝３,小 圆半径r＝２,点P 在大圆上,过点P 作小圆的切线,切点分别是E, F,则PE→􀅰PF→＝ (　　) A．４９ B． ５ ９ C．４ D．５ ８．(２０２３􀅰江西七校第一次联考)已知平面向量a＝OA→,b＝OB→,c＝ OC→,满足４OC→􀅰AC→＝１－|OA→|２,４OB→􀅰CB→＝１－|OC→|２,则向量a －４b与c－２b所成夹角的最大值是 (　　) A．π６ B． π ３ C． ２π ３ D． ５π ６ 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出 的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得２ 分,有选错的得０分． ９．(２０２３􀅰湖北武汉华中师范大学第一附属中学期中)设z为复数,a, b∈R,则下列说法正确的是 (　　) A．若z＝a＋bi,则z的实部和虚部分别为a 和b B．设z为z的共轭复数,则|z|＝|z| C．|z|２＝z２ D．若z＝３＋in,n∈N∗,则z在复平面内对应的点位于第一象限或 第四象限 １０．(２０２３􀅰江苏连云港期中)已知α和β 都是锐角,向量a＝(cosα, sinα),b＝(sinβ,cosβ),c＝(１,０),则 (　　) A．存在α和β,使得a⊥b B．存在α和β,使得a∥b C．对于任意的α和β,都有|a－b|＜ ２ D．对于任意的α和β,都有a􀅰b＜a􀅰c＋b􀅰c １１．(２０２３􀅰湖南长沙雅礼中学月考二)１７４８年,瑞士数学家欧拉发现 了复指数函数和三角函数的关系,并写下公式eix＝cosx＋isinx(x ∈R,i为虚数单位),这个公式在复变函数中有非常重要的地位, 被誉为“数学中的天桥”,据此公式,则有 (　　) A．eiπ＋１＝０ B．(１２＋ ３ ２i) ２０２２ ＝１ C．|eix＋e－ix|≤２ D．－２≤eix－e－ix≤２ １２．(２０２３􀅰山东济宁微山县二中期中)窗花是贴在窗子或窗户上的剪 纸,是中国古老的传统民间艺术之一,图１是一个正八边形窗花隔 断,图２是从窗花图中抽象出的几何图形的示意图．已知正八边形 ABCDEFGH 的边长为１,P 是正八边形ABCDEFGH 边上任意 一点,则 (　　) A．AH→与CF→能构成一组基底 B．OA→＋OC→＝ ２OB→ C．AG→在AB→向量上的投影向量的模为 ２２ D．PA→􀅰PB→的最大值为３＋２ ２ 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．(２０２３􀅰福建厦门第四次质量检测)设复数z１,z２ 满足|z１|＝|z２| ＝２,z１＋z２＝ ３＋i,则|z１－z２|＝　　　　． １４．(２０２３􀅰江苏宿迁