第十四单元 空间几何体及其体积和表面积-【师大金卷】2024高考数学一轮复习单元巩固双测卷（新高考）

数学２０—２　 第十四单元　空间几何体及其体积和表面积 A卷　单元小测卷 满分９０分　考试时间７０分钟 测试内容:空间向量运算,空间三类角,空间三类距离 一、单项选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分． 　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　１．(２０２２􀅰湖南长沙宁乡５月模拟)已知直角梯形ABCD,现绕着它的 较长底CD 所在的直线旋转一周,所得的几何体包括 (　　) A．一个圆柱、一个圆锥 B．一个圆柱、两个圆锥 C．一个圆台、一个圆柱 D．两个圆柱、一个圆台 ２．若正四棱台的上、下底面的面积分别为２,８,侧棱与下底面所成角的 正切值为２,则该正四棱台的体积为 (　　) A．２０３ B． １４ ３ C． ２８ ３ D．２８ ３．(２０２３􀅰江西南昌高三零模)已知点A,B,C 是球O 的小圆O１上的 三点,若AB＝BC＝CA＝３ ３,OO１＝４,则球O的表面积为 (　　) A．６４π B．１００π C．１４４π D．２００π ４．(２０２３􀅰江苏省南京市江宁 区五校期中联考)我国古代 建筑的屋顶对建筑立面起 着特别重要的作用,古代建 筑屋顶主要有庑殿式、硬山 顶、歇 山 顶、悬 山 顶、攒 尖 顶、盝顶、卷棚顶等类型,其 中硬山式屋顶造型的最大特点是比较简单、朴素,只有前后两面坡, 而且屋顶在山墙墙头处与山墙齐平,没有伸出部分,山面裸露没有 变化．硬山式屋顶(如图１)可近似地看作直三棱柱(如图２),其高为 １０m,CC１到平面ABB１A１的距离为１􀆰５m,AB 为４m,则可估算 硬山式屋顶的体积约为 (　　) A．１５m３ B．３０m３ C．４５m３ D．６０m３ ５．(２０２２􀅰湖北省十堰丹江口一中模拟)如图,圆形 纸片的四分之一扇形(阴影部分)是圆锥A 的侧面 展开图,其余部分是圆锥B 的侧面展开图,则圆锥 A 与圆锥B 的表面积之比为 (　　) A．９２５ B． ５ ２１ C．１３ D． ９ １６ ６．(２０２３􀅰中学生标准学术能力测试)一个四棱锥的四个侧面中,钝角 三角形最多有 (　　) A．１个 B．２个 C．３个 D．４个 ７．(２０２２􀅰安徽蚌埠一模)如图,正方体ABCD－ A１B１C１D１ 的 一 个 截 面 经 过 顶 点 A,C 及 棱 A１B１上一点K,截面将正方体分成体积比为２ ∶１的两部分,则 A１K KB１ 的值为 (　　) A．２３ B． ５＋１ ２ C．５－１２ D． ３－ ５ ２ ８．若三棱锥S－ABC 的所有顶点都在球O 的球面上,△ABC 是边长 为３的正三角形,SC 为球O 的直径,三棱锥S－ABC 的体积为 ３ ３ ２ ,则三棱锥S－ABC的外接球的体积为 (　　) A．４π３ B． １６π ３ C． ２６π ３ D． ３２π ３ 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． ９．(２０２３􀅰重庆缙云教育联盟检测)已知圆台的轴 截面如图所示,其上、下底面半径分别为r上 ＝ １,r下＝２,母线AB 长为２,E 为母线AB 中点, 则下列结论正确的是 (　　) A．圆台母线AB 与底面所成角为６０° B．圆台的侧面积为１２π C．圆台外接球半径为２ D．在圆台的侧面上,从C到E 的最短路径的长度为５ １０．(２０２２􀅰湖南师范大学附中三模)如图,水 平桌面上放置一个棱长为４的正方体水 槽ABCD－A１B１C１D１,水面高度为２,水 槽侧面CDD１C１上有一个小孔E,点E 到 直线CD 的距离为３,将该水槽绕CD 倾 斜(CD 始终在桌面上)至恰有水从小孔E 流出,则在倾斜过程中,下列说法正确的有 (　　) A．没水的部分始终呈四棱柱形 B．水面始终经过水槽的外接球的球心 C．水面的面积为定值 D．E 到桌面的最小距离为 ５ １１．已知甲烷的化学式为CH４,其结构式可看成一个正四面体,其中四 个氢原子位于正四面体的四个顶点处,而碳原子恰好在这个正四 面体的中心,碳原子与每个氢原子之间均有化学键相连,若我们把 每个原子看成一个质点,两个氢原子之间的距离为１,则 (　　) A．碳原子与氢原子之间的距离为 ６４ B．正四面体外接球的体积为３π２ C．正四面体的体积为 ２１２ D．任意两个碳氢化学键的夹角的余弦值为－１３ １２．(２０２２􀅰海南省高三下学期学业诊断大联考)素 描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方 法,素描水平反映了绘画者的空间造型能力,“十 字贯穿体”是学习素描时常用的几何体实物模 型,如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作 品．“十字贯穿体”是由两个完全相同的正四棱柱 “垂直贯穿”构成的多面体,其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂 直于另一个四棱柱的每一条侧棱,两个四棱柱分别有两条相对的 侧棱交于两点,另外两条相对的侧棱交于一点(该点