第十三单元 数列通项公式、求和-【师大金卷】2024高考数学一轮复习单元巩固双测卷（新高考）

数学１７—２　 第十三单元　数列通项公式、求和 A卷　单元小测卷 满分９０分　考试时间７０分钟 测试内容:等差(比)数列的定义、通项公式、求和公式、数列性质应用 一、单项选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分． 　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　１．数列０􀆰３,０􀆰３３,０􀆰３３３,０􀆰３３３３,􀆺的一个通项公式是an＝ (　　) A．１９ (１０n－１) B．１３ (１０n－１) C．１３１－ １ １０n æ è ç ö ø ÷ D．３１０ (１０n－１) ２．(２０２３􀅰广西北海市第一次模拟考试)已知数列{an}的前n项和为Sn, 且满足Sn＝ １ ２ (an＋n－１),则数列{nan}的前８１项的和为 (　　) A．１６４０ B．１６６０ C．１６８０ D．１７００ ３．(２０２３􀅰山东省聊城市上学期期中)如图,此形状出现在南宋数学家 杨辉所著的«解析九章算法􀅰商功»中,后人称为“三角垛”,“三角 垛”最上层有１个球,第二层有３个球,第三层有６个球,􀆺设第n层 有an 个球,从上往下n层球的总数为Sn,则 (　　) A．S４＝１９ B．an＋１－an＝n C．a２０２２＝１０１１×２０２３ D．１a１ ＋１a２ ＋１a３ ＋􀆺＋ １a２０２２ ＝２０２２２０２３ ４．(２０２３􀅰安徽􀅰合肥一六八中学月考)已知数列{an}满足an＝(n＋ １)２０２２２０２３ æ è ç ö ø ÷ n ,则当an 取得最大值时n的值为 (　　) A．２０２４ B．２０２３或２０２２ C．２０２２ D．２０２２或２０２１ ５．(２０２３􀅰四川省成都市树德中学１１月阶段性测试)数列{an}及其前 n项和为Sn 满足:a１＝１,当n≥２时,an＝ n＋１ n－１an－１ ,则１ a１ ＋１a２ ＋１a３ ＋􀆺＋ １a２０２３ ＝ (　　) A．２０２１１０１１ B． ４０４４ ２０２３ C． ２０２３ １０１２ D． ４０４８ ２０２５ ６．如图１所示,古筝有多 根弦,每根弦下有一个 雁柱,雁柱用于调整音 高和音质．图２是根据 图１绘制的古筝弦及 其雁柱的简易平面图, 在图２中,每根弦都垂 直于x轴,相邻两根弦 间的距离为１,雁柱所 在曲线的方程为y＝１􀆰１x,第n根弦(n∈N,从左数第１根弦在y轴 上,称为第０根弦)分别与雁柱曲线和直线l:y＝x＋１交于点 An(xn,yn)和Bn(x′n,y′n),则∑ ２０ n＝０ yny′n＝ (　　) (参考数据:取１􀆰１２２＝８．１４) A．８１４ B．９００ C．９１４ D．１０００ ７．(２０２３􀅰内蒙古赤峰高三开学考试)已知数列{an}的前n项和为Sn, 且ai＝１或ai＝２的概率均为 １ ２ (i＝１,２,３,􀆺,n),设Sn 能被３整除 的概率为Pn．有下述四个结论:①P２＝１;②P３＝ １ ４ ;③P１１＝ ３４１ １０２４ ; ④当n≥５时,Pn＜ １ ３． 其中所有正确结论的编号是 (　　) A．①③ B．②④ C．②③ D．②③④ ８．(２０２３􀅰湖南师范大学附属中学上学期月考(三))已知各项为正的 数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn＝ １ ４ (an＋１)２,则 ２Sn＋６ an＋３ 的最小 值为 (　　) A．９２ B．４ C．３ D．２ 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． ９．(２０２３􀅰广东省江门市上学期调研)大衍数列来源于«乾坤谱»中对 易传“大衍之数五十”的推论,主要用于解释中国传统文化中的太极 衍生原理,数列中的每一项都代表太极衍生过程,已知大衍数列 {an}满足a１＝０,an＋１＝ an＋n＋１(n为奇数), an＋n(n为偶数),{ 则 (　　) A．当n为偶数时,an＝ n２ ２ B．当n为奇数时,an＝ n２－１ ２ C．an＋２＝an＋２n D．数列{(－１)n－１an}的前２n项和为n(n＋１) １０．(２０２３􀅰福建三明一中高三期中)已知数列{an}满足a１＝１,an＋１＝ an ２＋３an (n∈N＋),则 (　　) A．１an ＋３{ }为等比数列 B．{an}的通项公式为an＝ １ ２n－１－３ C．{an}为递增数列 D．１an{ }的前n项和Tn＝２ n＋２－３n－４ １１．(２０２３􀅰山东省烟台市上学期期中)已知数列{cn},对任意的n∈ N∗都有 cn＋cn＋２ ２ ＞cn＋１ ,则称数列{cn}为“差增数列”,下列结论正 确的是 (　　) A．若an＝n２,则数列{an}为差增数列 B．若an＝２n,则数列{an}为差增数列 C．若数列{an}为差增数列,an∈N∗,且a１＝a２＝１,m∈N∗,am≥ ７４２,则m 的最小值为３９ D．若数列{an}