第十二单元 等差数列和等比数列-【师大金卷】2024高考数学一轮复习单元巩固双测卷（新高考）

数学１６—２　 第十二单元　等差数列和等比数列 A卷　单元小测卷 满分９０分　考试时间７０分钟 测试内容:等差(比)数列的定义、通项公式、求和公式、数列性质的应用 一、单项选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分． 　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　１．(２０２２􀅰浙江宁波一模)已知数列{an}与{bn}均为等差数列,且a３＋ b５＝４,a５＋b９＝８,则a４＋b７＝ (　　) A．５ B．６ C．７ D．８ ２．(２０２２􀅰广东肇庆市外国语学校模拟预测)若数列{an}满足an＋１＝ ２an－１,则称数列{an}为“对奇数列”．已知正项数列{bn＋１}为“对奇 数列”,且b１＝２,则bn＝ (　　) A．２×３n－１ B．２n－１ C．２n＋１ D．２n ３．(２０２２􀅰甘肃高台县第一中学高三阶段练习)在等比数列{an}中, a５a７＝２,a２＋a１０＝３,则 a１２ a４ ＝ (　　) A．２ B．３２ C．２ 或１ ２ D．－２ 或１ ２ ４．(２０２２􀅰山东烟台高三期中)为响应国家加快芯片生产制造进程的 号召,某芯片生产公司于２０２０年初购买了一套芯片制造设备,该设 备第１年的维修费用为２０万元,从第２年到第６年每年维修费用增 加４万元,从第７年开始每年维修费用较上一年上涨２５％,设an 为 第n年的维修费用,An 为前n 年的平均维修费用,若An＜４０万元, 则该设备继续使用,否则从第n年起需对设备进行更新,该设备需 更新的年份为 (　　) A．２０２６ B．２０２７ C．２０２８ D．２０２９ ５．(２０２２􀅰湖北高三阶段练习)数列{an}满足a１＝２,a２＝－４,且对任 意正整数n,有an＋２＝２an＋１－an＋１,则an 的最小值为 (　　) A．－１６ B．－１７ C．－１８ D．－１９ ６．(２０２２􀅰广东深圳实验学校光明部高三期中)“数列{lg|an|}为等差 数列”是“数列{an}为等比数列”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ７．(２０２２􀅰山东淄博三模)已知正项等比数列{an}的前n项和为Sn,且 －a１,S２,S３ 成等差数列,若存在两项am,an(m,n∈N∗)使得 am􀅰an＝８a１,则 １ m＋ ９ n 的最小值是 (　　) A．１６ B．２ C．１０３ D． ８ ３ ８．已知等差数列{an}(公差不为零)和等差数列{bn}的前n项和分别为 Sn,Tn,如果关于x的实系数方程２０２１x２－S２０２１x＋T２０２１＝０有 实数解,那么以下２０２１个方程x２－aix＋bi＝０(i＝１,２,３,􀆺, ２０２１)中,无实数解的方程最多有 (　　) A．１００８个 B．１００９个 C．１０１０个 D．１０１１个 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． ９．(２０２２􀅰广东北江实验学校模拟预测)已知数列{an}的通项公式为 an＝ ３n＋１,n为奇数, ２－２n,n为偶数,{ 则 (　　) A．a６＝１９ B．a７＞a６ C．S５＝２２ D．S６＞S８ １０．(２０２１􀅰广东肇庆模拟预测)已知数列{an}是等比数列,公比为q, 前n项和为Sn,下列判断错误的有 (　　) A．１an{ }为等比数列 B．{log２an}为等差数列 C．{an＋an＋１}为等比数列 D．若Sn＝３n－１＋r,则r＝－ １ ３ １１．我们把Fn＝２２ n ＋１(n＝０,１,２,􀆺)叫作“费马数”(费马是十七世纪 法国数学家)．设an＝log２(Fn－１),n＝１,２,􀆺,Sn 表示数列{an}的 前n项和,则使不等式S１＋S２＋S３＋􀆺＋Sn＞２０２３－２n成立的 正整数n的值可以是 (　　) A．７ B．８ C．９ D．１０ １２．公比为q的等比数列{an},其前n项和为Sn,前n项积为Tn,满足 a１＞１,a２０２１􀅰a２０２２＞１, a２０２１－１ a２０２２－１ ＜０,则下列结论不正确的是 (　　) A．a２０２１􀅰a２０２３＞１ B．Tn 的最大值为T２０２１ C．Sn 的最大值为S２０２３ D．q＞１ 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．(２０２２􀅰江苏南通高三期中)试写出一个无穷等比数列{an},同时 满足①a４＝１;②数列{|an|}单调递减;③数列{an}不具有单调性, 则当n∈N∗时,an＝　　　　． １４．(２０２２􀅰吉林长春模拟预测)已知各项均为正数的等比数列{an}, 其前n项积为Tn,且满足a５１􀅰T５＝３２,则T３＝　　　　． １５．(２０２３􀅰山东省泰安市上学期期中)“中国剩余定理