第十单元 解三角形-【师大金卷】2024高考数学一轮复习单元巩固双测卷（新高考）

数学１３—２　 第十单元 　解三角形 A卷　单元小测卷 　满分９０分　考试时间７０分钟 测试内容:正弦定理、余弦定理、解三角形实际应用 一、单项选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分． 　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　１．(２０２２􀅰江苏省重点中学期中)已知△ABC 的内角A,B,C 对应的 边长分别为a,b,c,a＝４,cos２A＝－７２５ ,则△ABC外接圆半径为 (　　) A．５ B．３ C．５２ D． ３ ２ ２．(２０２３􀅰山西省１１月质量检测)在△ABC中,内角A,B,C所对的边 分别为a,b,c,点D 为BC 的中点,AD＝１,B＝π３ ,且△ABC的面积 为 ３ ２ ,则c＝ (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ ３．(２０２３􀅰河北高三学生全过程纵向评价数学试题(一))已知△ABC 中,∠B＝π６ ,AC＝２,则∠A＝π６ 的充要条件是 (　　) A．△ABC是等腰三角形 B．AB＝２ ３ C．BC＝４ D．S△ABC＝ ３,BC＜BA ４．(２０２３􀅰广东江门上学期期中)在△ABC 中,内角A,B,C 的对边分 别为a,b,c,且tanA＋３tan(A＋B)＝０,a２－c２＝２b,则b的值为 (　　) A．６ B．５ C．４ D．３ ５．在△ABC中,若３sinA＋４cosB＝６,４sinB＋３cosA＝１,则角C为 (　　) A．３０° B．３０°或１５０° C．１５０° D．６０° ６．(２０２３􀅰华南师范大学附属中学月考)在△ABC 中,sin２AtanB＝ sin２BtanA,则△ABC是 (　　) A．等腰三角形 B．等腰直角三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 ７．(２０２３􀅰山东省菏泽市上学期期中)在△ABC 中,角A,B,C 的对边 分别为a,b,c,若acosC＋ ３asinC－b－c＝０,则△ABC 外接圆面积 与△ABC面积之比的最小值为 (　　) A．２ ３９π B． ４ ３ ９π C． ８ ３ ９π D． １６ ３ ９ π ８．(２０２３􀅰江苏省镇江市高三上学期期中)云台阁,位于镇江西津渡景 区,坐落于云台山北峰,建筑形式具有宋、元古建特征,如图,小明同 学为测量云台阁的高度,在云台阁的正东方向找到一座建筑物AB, 高为１２m,在它们的地面上的点 M(B,M,D 三点共线)测得楼顶 A,云台阁顶部C的仰角分别为１５°和６０°,在楼顶A 处测得阁顶部 C 的仰角为３０°,则小明估算云台阁的高度为 (　　) (２≈１􀆰４１４,３≈１􀆰７３２,精确到１m) A．４２m B．４５m C．５１m D．５７m 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． ９．(２０２３􀅰河北省晋州市第一中学高三期中)△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,下面四个结论正确的是 (　　) A．a＝２,A＝３０°,则△ABC的外接圆半径是２ B．若 acosA＝ b sinB ,则A＝４５° C．若a２＋b２＞c２,则△ABC一定是锐角三角形 D．若A＜B,则sinA＜sinB １０．(２０２３􀅰湖北省部分省级示范高中期中联考)在△ABC中,内角A, B,C所对的边分别为a,b,c,且 ３cacosB＝tanA＋tanB ,下列结论错 误的是 (　　) A．A＝π６ B．当a＝２,c＝４时,△ABC的面积为４ ３ C．若AD 是∠BAC的角平分线,且AD＝２ ３,则１b＋ １ c＝２ D．当b－c＝ ３a３ 时,△ABC为直角三角形 １１．(２０２３􀅰山西省太原市高三上学期期中)已知a,b,c分别是△ABC 内角A,B,C的对边,cosC＜０,且tanB＝bc ,则下列结论正确的是 (　　) A．０＜B＜π６ B．sinB＋cosC＝０ C．cosA＋cosB＋cosC∈ １,５４ æ è ç ù û úú D．cosA＋cosB＋cosC∈ －１,５４ æ è ç ù û úú １２．(２０２３􀅰江苏省常州市教育学会上学期期中)记△ABC 的内角A, B,C的对边分别为a,b,c,若a,b,c成等比数列,则 (　　) A．B 的最小值为π３ B．cos (A－C)＋cosB＝１－cos２B C．１tanA＋ １ tanC＝ １ sinB D． b a 的取值范围为 (０,５＋１２ ) 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．在△ABC 中,已 知a＝２,cosC＝ －１４ ,３sinA＝２sinB,则c＝ 　　　　． １４．已知△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,若a(sinA－ sinB)＝(c－b)(sinC＋sinB),c＝ ７