第七单元 导数在研究函数中的应用-【师大金卷】2024高考数学一轮复习单元巩固双测卷（新高考）

数学８—２　 第七单元 　导数在研究函数中的应用 A卷　单元小测卷 满分９０分　考试时间７０分钟 测试内容:利用导数研究函数单调性、极值和最值 　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　一、单项选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．函数f(x)＝xex 的单调递增区间是 (　　) A．(－∞,－１) B．(－∞,０) C．(０,＋∞) D．(－１,＋∞) ２．(２０２３􀅰河南省九师联盟质量检测)如图为函数f(x)(其定义域为 [－m,m])的图象,若f(x)的导函数为f′(x),则y＝f′(x)的图象 可能是 (　　) 　 ３．(２０２３􀅰湖北省孝感市新高考联考协作体联考)对于问题“求证方程 ３x＋４x＝５x 只有一个解”,可采用如下方法进行证明“将方程３x＋ ４x＝５x 化为 ３５ æ è ç ö ø ÷ x ＋ ４５ æ è ç ö ø ÷ x ＝１,设f(x)＝ ３５ æ è ç ö ø ÷ x ＋ ４５ æ è ç ö ø ÷ x －１,因为 f(x)在R上单调递减,且f(２)＝０,所以原方程只有一个解x＝２”． 类比上述解题思路,则不等式x６－(２x＋３)＞(２x＋３)３－x２ 的解集 是 (　　) A．(－∞,－１)∪(３,＋∞) B．(－１,３) C．(－３,１) D．(－∞,－３)∪(１,＋∞) ４．(２０２３􀅰四川省成都市石室中学期中)若函数f(x)＝２alnx－１３x ３＋ ３x在区间(０,２]上单调递减,则实数a的最大值是 (　　) A．１ B．－１ C．０ D．－２ ５．(２０２３􀅰河南省驻马店市第二高级中学第二次培优考)函数f(x)＝ ２sinx＋a ex 在x＝π２ 处取得极值,则a＝ (　　) A．１ B．－１ C．２ D．－２ ６．(２０２３􀅰福建省莆田一中、龙岩一中、三明二中三校联考)已知正四 棱锥P－ABCD 的侧棱长为a(a＞０),则该正四棱锥体积的最大值 为 (　　) A．２ ３９a ３ B．４ ３９a ３ C．２ ３２７a ３ D．４ ３２７a ３ ７．(２０２３􀅰黑龙江省牡丹江市第三高级中学第三次月考)已知函数 f(x)＝x３－３x,下列说法中错误的是 (　　) A．函数f(x)在原点(０,０)处的切线方程是３x＋y＝０ B．－１是函数f(x)的极大值点 C．函数y＝sinx＋f(x)在R上有３个极值点 D．函数y＝sinx－f(x)在R上有３个零点 ８．(２０２３􀅰江苏省南京市六校联考)已知x＝x１ 和x＝x２ 分别是函数 f(x)＝ex－１２ax ２ 的两个极值点,且x２＝２x１,则实数a的值为 (　　) A．２ e B．e２ C． ２ ln２ D． ln２ ２ 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出 的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得２ 分,有选错的得０分． ９．(２０２３􀅰河北省沧州市普通高中摸底考)已知a,b∈R,e是自然对数 的底,若b＋eb＝a＋lna,则ab 的取值可以是 (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ １０．(２０２３􀅰河北省唐山市海港高级中学开学检测)定义:在区间I上, 若函数y＝f(x)是减函数,且y＝xf(x)是增函数,则称y＝f(x) 在区间I上是“弱减函数”．根据定义可得 (　　) A．f(x)＝１x 在(０,＋∞)上是“弱减函数” B．f(x)＝xex 在(１,２)上是“弱减函数” C．若f(x)＝lnxx 在(m,＋∞)上是“弱减函数”,则m≥e D．若f(x)＝cosx＋kx２ 在 ０,π２ æ è ç ö ø ÷上是“弱减函数”,则２ ３π≤k≤ １ π １１．(２０２３􀅰海南省联考)已知a＜１,函数f(x)＝１３x ３－x２＋ax＋a,则 以下结论正确的是 (　　) A．f(x)的两极值点之和等于２ B．f(x)的两极值点之和等于－２ C．f(x)的两极值之和等于４a－４３ D．f(x)的两极值之和等于２a－４３ １２．(２０２３􀅰广东省佛山市南海区综合能力(三))已知函数f(x)＝ax２ －a＋e１－x,g(x)＝１x＋lnx ,当x∈[１,＋∞)时,f(x)≥g(x)恒成 立,则实数a的可能取值为 (　　) A．－１２ B．０ C． １ ２ D．２ 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ １１ １２ 答案 三、填空题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． １３．(２０２３􀅰湘豫名校联考一轮复习诊断(二))已知函数f(x)满足下列 条 件:①f(x)的 导 函 数 f′(x)为 偶 函 数;②f(x)在 区 间 (－∞,－２),(２,＋∞)上单调递增,则f(x)的一个解析式为f