第六单元 导数与导数的几何意义-【师大金卷】2024高考数学一轮复习单元巩固双测卷（新高考）

数学７—２　 第六单元 　导数与导数的几何意义 A卷　单元小测卷 满分９０分　考试时间７０分钟 测试内容:导数的概念、导数的几何意义、导数运算 　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　一、单项选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．(２０２３􀅰河北省九师联盟１０月月考)如图是一个装 满水的圆台形容器,若在底部开一个孔,并且任意相 等时间间隔内所流出的水的体积相等,记容器内水 面的高度h随时间t变化的函数为h＝f(t),定义域 为D,设t０∈D,t０±Δt∈D,k１,k２ 分别表示f(t)在 区间[t０－Δt,t０],[t０,t０＋Δt](Δt＞０)上的平均变化 率,则 (　　) A．k１＞k２ B．k１＜k２ C．k１＝k２ D．无法确定k１,k２ 的大小关系 ２．(２０２３􀅰山东省青岛市莱西市期中)函数f(x)＝２cos２x－１的图象 在点 M π４ ,f π４ æ è ç ö ø ÷ æ è ç ö ø ÷处的切线方程为 (　　) A．２x＋４y－π＝０ B．２x－４y－π＝０ C．４x＋２y－π＝０ D．４x－２y＋π＝０ ３．(２０２３􀅰河南省睢县高级中学９月考试)设函数f(x)在点(１,f(１)) 处的切线方程为y＝２x＋１,则lim Δx→０ f(１＋Δx)－f(１) ２Δx ＝ (　　) A．４ B．２ C．１ D．１２ ４．(２０２３􀅰四川省成都市树德中学１１月阶段性测试)已知函数f(x) ＝x３－４x,f(x)定义域为 R,g(x)＝２cosx＋π６ æ è ç ö ø ÷,g(x)定义域为 (０,π),g(x)在(x０,g(x０))处的切线斜率与f(x)在(１,f(１))处的切 线斜率相等,则x０＝ (　　) A．０ B．π６ C． π ２ D． ２π ３ ５．若函数f(x)＝３x＋１x－３ (x＞０)的图象与函数g(x)＝txex 的图象 有公切线l,且直线l与直线y＝－１２x＋２ 互相垂直,则实数t＝ (　　) A．１e B．e ２ C．１e 或２e D．１e 或４e ６．(２０２３􀅰江苏省镇江市期中)已知函数f０(x)＝exx,记函数fn(x)为 f(n－１)(x)的导函数(n∈N∗),函数y＝fn(x)的图象在x＝１处的切 线与x轴相交的横坐标为xn,则∑ n i＝１ xixi＋１＝ (　　) A．n＋１３(n＋２) B． n ３(n＋３) C． n(n＋２)(n＋３) D． n＋１ (n＋２)(n＋３) ７．若 x２１－lnx１ y１ ＝１,y２＝x２－２,则(x１－x２)２＋(y１－y２)２ 的最小值是 (　　) A．１２ B． ２ ２ C．２ D．２ ８．(２０２３􀅰山东省潍坊市二模)已知函数f(x)＝lnx－x＋t,直线l:y ＝－１２x＋ln２＋２ ,点P(x０,f(x０))在函数y＝f(x)的图象上,则以 下说法正确的是 (　　) A．若直线l是曲线y＝f(x)的切线,则t＝－３ B．若直线l与曲线y＝f(x)无公共点,则t＞－３ C．若t＝－２,则点P 到直线l的最短距离为 ５ D．若t＝－２,当点P 到直线l的距离最短时,x０＝２ 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出 的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得２ 分,有选错的得０分． ９．(２０２３􀅰福建省宁德市期中质量检测)已知函数f(x)及其导函数 f′(x),若存在x０ 使得f(x０)＝f′(x０),则称x０ 是f(x)的一个“巧值 点”,下列选项中有“巧值点”的函数是 (　　) A．f(x)＝x B．f(x)＝ex C．f(x)＝tanx D．f(x)＝１ x １０．(２０２３􀅰广东省普宁市华美实验学校第二次月考)若直线y＝mx ＋n与曲线f(x)＝ x(x＞０)相切,则 (　　) A．m＞０ B．mn＝１ C．m＋n≥２ D．nlnm≤１４e １１．(２０２３􀅰福建省连城县第一中学第一次月考)若过点P(１,λ)最多 可作出n(n∈N∗)条直线与函数f(x)＝(x－１)ex 的图象相切,则 (　　) A．λ＋n＜３ B．当n＝２时,λ的值不唯一 C．λn可能等于－４ D．当n＝１时,λ的取值范围是 －∞,－４e æ è ç ö ø ÷∪{０} １２．若lim Δx→０ f(x０＋Δx,y０)－f(x０,y０) Δx 存在,则称lim Δx→０ f(x０＋Δx,y０)－f(x０,y０) Δx 为 二元 函 数z＝f(x,y)在 点(x０,y０)处 对 x 的 偏 导 数,记 为 f′x(x０,y０);若 lim Δy→０ f(x０,y０＋Δy)－f(x０,y０) Δy 存 在, 则 称 l