第二十四单元 成对数据的统计分析-【师大金卷】2024高考数学一轮复习单元巩固双测卷（新高考）

数学３４—２　 第二十四单元 　成对数据的统计分析 A卷　单元小测卷 满分７０分　考试时间５０分钟 测试内容:相关性、一元线性回归模型、列联表与独立性检验 　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　一、单项选择题:本题共６小题,每小题５分,共３０分．在每小题给出的 四个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．(２０２３􀅰黑龙江哈九中五模)两个具有线性相关关系的变量的一组 数据(x１,y１)(x２,y２),􀆺,(xn,yn),下列说法错误的是 (　　) A．落在回归直线方程上的样本点越多,回归直线方程拟合效果越好 B．相关系数|r|越接近１,变量x,y相关性越强 C．相关指数R２越小,残差平方和越大,即模型的拟合效果越差 D．若x表示女大学生的身高,y表示体重,则R２≈０􀆰６５表示女大学 生的身高解释了６５％的体重变化 ２．已知某产品的营销费用x(单位:万元)与销售额y(单位:万元)的统 计数据如下表所示: 营销费用x/万元 ２ ３ ４ ５ 销售额y/万元 １５ ２０ ３０ ３５ 根据上表可得y关于x 的回归直线方程为ŷ＝７x＋â,则当该产品的 营销费用为６万元时,销售额为 (　　) A．４０．５万元 B．４１．５万元 C．４２．５万元 D．４５万元 ３．(２０２３􀅰宁夏银川一中高三四模)已知下列命题: ①回归直线ŷ＝b̂x＋â恒过样本点的中心(x,y); ②两个变量线性相关性越强,则相关系数|r|就越接近于１; ③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好． 则正确命题的个数是 (　　) A．０ B．１ C．２ D．３ ４．(２０２３􀅰湖南邵阳二中高三模拟)根据一组样本数据(x１,y１),(x２, y２),􀆺,(xn,yn),求得回归方程为ŷ＝１􀆰５x＋０􀆰５,且x＝３．现发现 这组样本数据中有两个样本点(１􀆰２,２􀆰２)和(４􀆰８,７􀆰８)误差较大,去 除后重新求得的回归直线l的斜率为１．２,则 (　　) A．变量x与y 具有负相关关系 B．去除两个误差较大的样本点后,y的估计值增加速度变快 C．去除两个误差较大的样本点后,重新求得的经验回归方程为y＝ １􀆰２x＋１􀆰４ D．去除两个误差较大的样本点后,相应于样本点(２,３􀆰７５)的残差 为０􀆰０５ ５．对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其相关系数的比较,正 确的是 (　　) A．r２＜r４＜０＜r３＜r１ B．r４＜r２＜０＜r１＜r３ C．r４＜r２＜０＜r３＜r１ D．r２＜r４＜０＜r１＜r３ ６．某微生物科研团队为了研究某种细菌的繁殖情况,工作人员配制了 一种适合该细菌繁殖的营养基质用以培养该细菌,通过相关设备以 及分析计算后得到:该细菌在前３个小时的细菌数y 与时间t(单 位:小时,且１≤t≤３)满足回归方程y＝e１＋bt(其中b为常数),若ez ＝y,且前３个小时t与y 的部分数据如下表: t １ ２ ３ y e ８ ５ e２ e １２ ５ ３个小时后,向该营养基质中加入某种细菌抑制剂,分析计算后得到 细菌数y与时间t(单位:小时,且３＜t≤１０)满足关系式:y＝２４b(t －３)e４－２bt＋１２,在t＝t０时刻,该细菌数达到最大,随后细菌个数逐 渐减少,则t０的值为 (　　) A．４ B．９２ C．５ D． １１ ２ 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出的 选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得２ 分,有选错的得０分． ７．(２０２３􀅰江苏南京宁海中学二模)有一散点图 如图所示,在５个(x,y)数据中去掉D(３,１０) 后,下列说法错误的是 (　　) A．残差平方和变小 B．相关系数r变小 C．决定系数R２变小 D．解释变量x与响应变量y 的相关性变弱 ８．(２０２３􀅰山东济南高三三模)进入２１世纪以来,全球二氧化碳排放 量增长迅速,自２０００年至今,全球二氧化碳排放量增加了约４０％, 我国作为发展中国家,经济发展仍需要大量的煤炭能源消耗．下图 是２０１６—２０２０年中国二氧化碳排放量的统计图表(以２０１６年为第 １年)．利用图表中数据计算可得,采用某非线性回归模型拟合时, R２１＝０􀆰９７９８;采用一元线性回归模型拟合时,线性回归方程为ŷ＝ １􀆰５８x＋９１􀆰４４,R２２＝０􀆰９８３３．则下列说法正确的是 (　　) A．由图表可知,二氧化碳排放量y与时间x 正相关 B．由决定系数可以看出,线性回归模型的拟合程度更好 C．利用线性回归方程计算２０１９年所对应的样本点的残差为－０􀆰３０ D．利用线性回归方程预计２０２５年中国二氧化碳排放量为１０７􀆰２４ 亿吨 ９．(２０２３􀅰湖北四校高三一模)疫苗是为预防、控制传染病的发生、流 行,用