第二十三单元 随机变量及其分布-【师大金卷】2024高考数学一轮复习单元巩固双测卷（新高考）

数学３３—２　 第二十三单元 　随机变量及其分布 A卷　单元小测卷 满分６０分　考试时间４５分钟 测试内容:条件概率、全概率公式、离散型随机变量、二项分布、超几何 分布、正态分布 一、单项选择题:本题共６小题,每小题５分,共３０分． 　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　１．下表是离散型随机变量X 的分布列,则常数a的值是 (　　) X ３ ４ ５ ９ P a２ １ ６＋a １ ２ １ ６ A．１６ B． １ １２ C． １ ９ D． １ ２ ２．春天是万物生长的季节,春节过后学生甲利用课余时间在花盆中播 种了４粒虞美人种子,若每粒种子发芽的概率为２３ ,则这４粒种子中 至少有３粒发芽的概率为 (　　) A．８２７ B． １９ ２７ C． １６ ２７ D． １１ ２７ ３．(２０２３􀅰广东禅城区调研二)甲、乙两队进行篮球比赛,采取五场三 胜制(先胜三场者获胜,比赛结束),根据前期比赛成绩,甲队的主客 场安排依次为“客客主主客”,设甲队主场取胜的概率为０􀆰５,客场取 胜的概率为０􀆰４,且各场比赛相互独立,则甲队在０∶１落后的情况 下最后获胜的概率为 (　　) A．０．２４ B．０．２５ C．０．２ D．０．３ ４．(２０２３􀅰安徽蚌埠一模)“杂交水稻之父”袁隆平一生致力于杂交水 稻技术的研究、应用与推广,创建了超级杂交稻技术体系,为我国粮 食安全、农业科学发展和世界粮食供给作出了杰出贡献．某水稻种 植研究所调查某地杂交水稻的平均亩产量,得到亩产量ξ(单位:kg) 服从正态分布N(６１８,２０２)．已知X~N(μ,σ２)时,有P(|X－μ|≤ σ)＝０􀆰６８２７,P(|X－μ|≤２σ)＝０􀆰９５４５,P(|X－μ|≤３σ)＝０􀆰９９７ ３,下列说法错误的是 (　　) A．该水稻的平均亩产量是６１８kg B．该地水稻亩产量的方差是４００ C．该地水稻亩产量超过６３８kg的约占３１􀆰７３％ D．该地水稻亩产量低于６７８kg的约占９９􀆰８７％ ５．今有３箱货物,其中甲厂生产的有２箱,乙厂生产的有１箱．已知甲 厂生产的每箱中装有９８个合格品,不合格品有２个;而乙厂生产的 每箱中装有９０个合格品,不合格品有１０个．现从３箱中任取１箱, 再从这一箱中任取１件产品,则这件产品是甲厂生产的合格品的概 率是 (　　) A．２３ B． ４９ ５０ C． ４９ ７５ D． ４８ ４９ ６．(２０２３􀅰湖北高中名校联盟联考)在A、B、C 三个地区爆发了流感, 这三个地区A、B、C分别有６％、５％、４％的人患了流感,假设这三个 地区的人口数的比为５∶７∶８,现从这三个地区中任意选取一个人, 则下列叙述正确的是 (　　) A．这个人患流感的概率为０􀆰１５ B．此人选自A 地区且患流感的概率为０􀆰０３７５ C．如果此人患流感,此人选自A 地区的概率为３０９７ D．如果从这三个地区共任意选取１００人,则平均患流感的人数为 ４人 二、多项选择题:本题共２小题,每小题５分,共１０分． ７．某高中校团委组织“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”学生征 文比赛,经评审,评出一、二、三等奖作品若干(三等奖作品数是二等 奖作品数的２倍),其中高一年级作品分别占２５ ,２ ５ ,３ ５． 现从获奖作 品中任取一件,记“取出i等奖作品”为事件Ai(i＝１,２,３),“取出获 奖作品为高一年级”为事件B,若P(A１B)＝ １ １０ ,则 (　　) A．一、二、三等奖的作品数之比为１∶１∶２ B．P(A３B)＝ ３ １０ C．P(B)＝９２０ D．P(B|A１)＝ ８ １５ ８．某工厂进行产品质量抽测,两位员工随机从生产线上各抽取数量相 同的一批产品,已知在两人抽取的一批产品中均有５件次品,员工 A 从这一批产品中有放回地随机抽取３件产品,员工B 从这一批产 品中无放回地随机抽取３件产品．设员工A 抽取到的３件产品中次 品数量为X,员工B 抽取到的３件产品中次品数量为Y,k＝０,１,２, ３．则下列判断正确的是 (　　) A．随机变量X 服从二项分布 B．随机变量Y 随从超几何分布 C．P(X＝k)＜P(Y＝k) D．E(X)＝E(Y) 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 三、填空题:本题共２小题,每小题５分,共１０分． ９．(２０２３􀅰中学生标准学术能力测试)随机变量ξ的分布列如下表所 示,则方差D(ξ)的取值范围是　　　　． ξ ０ １ ２ P １３ a b １０．若随机变量X 服从二项分布B １５,１４ æ è ç ö ø ÷,则使P(X＝k)取得最大值 时,k＝　　　　． 四、解答题:本题共１小题,共１０分．解答应写出文字说明、证明过程 或演算步骤． １１．(２０２３􀅰黑龙江佳木斯一中三模)某 学校在寒假期间安排了“垃圾分类