第二单元 一元二次函数、方程和不等式-【师大金卷】2024高考数学一轮复习单元巩固双测卷（新高考）

数学２—２　 第二单元 　一元二次函数、方程和不等式 A卷　单元小测卷 满分９０分　考试时间７０分钟 测试内容:不等式性质,基本不等式,二次函数,二次不等式和方程 一、单项选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分． 　　 　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　１．(２０２３􀅰山东省烟台市上学期期中)下列结论正确的是 (　　) A．若a＞b＞０,则ac２＞bc２ B．若a＞b,m＞０,则b＋ma＋m＞ b a C．若a＞b,c＜０,则ac＜bc D．若a＜b＜０,则 １２ æ è ç ö ø ÷ a － １２ æ è ç ö ø ÷ b ＞０ ２．(２０２３􀅰北师大实验中学期中)关于x的不等式x２－２ax－８a２＜０ 的解集为(x１,x２),且x２－x１＝１５,则a的值为 (　　) A．１５２ B．± １５ ２ C． ５ ２ D．± ５ ２ ３．(２０２３􀅰四川省资阳市第一次诊断性考试)已知a,b均为正数,且１a ＋２b＝ １ ２ ,则２a＋b的最小值为 (　　) A．８ B．１６ C．２４ D．３２ ４．(２０２２􀅰天津市第七中学高三期中)若a＝ln ２６ ４ ,b＝ln２ln３,c＝ ln２(２π) ４ ,则a,b,c的大小关系是 (　　) A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．b＞a＞c ５．(２０２３􀅰江西省“红色十校”第一联考)在 EXCEL软件中,函数 ROUND(number,num_digits)是四舍五入函数,它含有两个参数, 其中number表示要进行四舍五入的数,num_digits表示保留小数 的位数．如:ROUND(１􀆰４５６,２)＝１􀆰４６,已知m＝log２３＋ １ log２３ ,则 ROUND(m,０)＝ (　　) A．１ B．２ C．３ D．４ ６．(２０２３􀅰江苏南京师大附中期中)已知正实数x,y满足x＋１x＋４y＋ １ y＝１０ ,则x＋４y的最大值为 (　　) A．１９ B．１ C．２ D．９ ７．八一起义纪念碑(如图甲所示)是江西省南昌市的标志性建筑,它坐 落于南昌市中心的八一广场．纪念碑的碑身为长方体,正北面是叶 剑英元帅题写的“八一南昌起义纪念塔”九个铜胎鎏金大字．建军节 那天,李华同学去八一广场瞻仰纪念碑,把地面抽象为平面、碑身抽 象为线段AB,李华同学抽象为点C,则李华同学站在广场上瞻仰纪 念碑的情景可简化为如图乙所示的数学模型,设A,B 两点的坐标 分别为(０,a),(０,b),要使AB 看上去最长(可见角∠ACB 最大),李 华同学(点C)的坐标为 (　　) A．(ab,０) B．(２ ab,０) C．(ab,０) D．(２ab,０) ８．已知a＞０,b∈R,若x＞０时,关于x的不等式(ax－１)(x２＋bx－４) ≥０恒成立,则实数b＋２a 的最小值是 (　　) A．２ B．４ C．２ ２ D．１ 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分． ９．(２０２３􀅰江苏丹阳中学月考)已知关于x 的不等式ax２＋bx＋c＞０ 的解集是(－２,３),则 (　　) A．a＜０ B．９a＋６b＋４c＞０ C．关于x的不等式cx２＋bx＋a＜０的解集是 －１３ ,１ ２ æ è ç ö ø ÷ D． ２３b＋４＋c 的最小值是－４ １０．(２０２３􀅰湖北宜都二中期中)已知a＞b＞０,则下列说法正确的是 (　　) A．ba＞ b＋２ a＋２ B．２a＞ a－b＋b C．a＋１a＞b＋ １ b D．lg a＋b ２ ＞ lga＋lgb ２ １１．(２０２３􀅰江苏省盐城市上学期期中)某企业决定对某产品分两次提 价,现有三种提价方案:①第一次提价p％,第二次提价q％;②第 一次提价p＋q ２ ％ ,第二次提价p＋q ２ ％ ;③第一次提价 pq％,第二 次提价 pq％．其中p＞q＞０,比较上述三种方案,下列说法中正确 的有 (　　) A．方案①提价比方案②多 B．方案②提价比方案③多 C．方案②提价比方案①多 D．方案①提价比方案③多 １２．(２０２３􀅰名校联盟山东省优质校模拟)著名的伯努利(Bemouli)不 等式为:(１＋x１)(１＋x２)􀆺(１＋xn)≥１＋x１＋x２＋􀆺＋xn,其中实 数x１,x２,􀆺,xn 同号,且均大于－１．特别地,当n∈N∗,且x＞－１ 时,有(１＋x)n≥１＋nx．已知伯努利不等式还可以推广为:设x,r ∈R,若r≥１,且x＞－１,则(１＋x)r≥１＋rx．设a,b为实数,则下 列结论正确的为 (　　) A．任意a∈(０,＋∞),且任意b∈[１,＋∞),都有(１＋a)b＋ １＋１a æ è ç ö ø ÷ b ≥２(b＋１) B．任意b∈(１,＋∞),存在a∈(０,＋∞),使得ab＋b＜ab＋１ C．任意a