第八单元 导数在不等式、函数零点等综合应用-【师大金卷】2024高考数学一轮复习单元巩固双测卷（新高考）

数学９—２　 第八单元 　导数在不等式、函数零点的综合应用 A卷　单元小测卷 满分９０分　考试时间７０分钟 测试内容:利用导数解决证明不等式、判断函数零点的个数　　 　　 　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　 　一、单项选择题:本题共８小题,每小题５分,共４０分．在每小题给出 的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． １．已知f(x)是定义在R上的偶函数,且当x＞０时,f′(x)＞f(x),则 (　　) A．f(４)＞ef(３) B．f(４)＜e２f(２) C．f(－４)＞e２f(－３) D．f(－４)＜ef(－２) ２．(２０２３􀅰湖北省腾云联盟联考)已知,a＝ １２０２２ ,b＝ln２０２３２０２２ ,c＝ log２ ２０２３ ２０２２ ,则 (　　) A．c＞a＞b B．c＞b＞a C．a＞c＞b D．a＞b＞c ３．若０＜x１＜x２＜１,则 (　　) A．ex２－ex１＞lnx２－lnx１ B．ex２－ex１＜lnx２－lnx１ C．x２ex１＞x１ex２ D．x２ex１＜x１ex２ ４．(２０２３􀅰贵州省贵阳第一中学适应性月考(三))已知函数f(x)是定 义在R上的奇函数,且当x＞０时,f(x)＝xlnx＋１e ,若关于x的函 数F(x)＝[f(x)]２＋af(x)恰有４个零点,则实数a的取值范围为 (　　) A．－∞,－１e æ è ç ù û úú∪ １ e ,＋∞é ë êê ö ø ÷ B．－１e ,１ e é ë êê ù û úú C．－１e ,１ e æ è ç ö ø ÷ D．－∞,－１e æ è ç ö ø ÷∪ １e ,＋∞ æ è ç ö ø ÷ ５．(２０２３􀅰河南省开封市第一次模拟)在数学中,布劳威尔不动点定理 是拓扑学里一个非常重要的不动点定理,它可应用到有限维空间, 并且是构成一般不动点定理的基石．简单地讲就是对于满足一定条 件的连续函数f(x),存在点x０,使得f(x０)＝x０,那么我们称该函 数为“不动点”函数．若函数f(x)＝x(aex－lnx)为“不动点”函数, 则实数a的取值范围是 (　　) A．(－∞,０] B．－∞,１e æ è ç ù û úú C．(－∞,１] D．(－∞,e] ６．(２０２３􀅰安徽省合肥市第一中学月考)已知函数f(x)＝x＋alnx, g(x)＝xa－１ex ,若不等式f(x)≥g(x)对任意x∈(１,＋∞)恒成立, 则实数a的最小值是 (　　) A．－e B．－e２ C．－１e D．－ １ e２ ７．(２０２３􀅰广东省六校第三次联考)已知a＞１,x１,x２,x３ 为函数f(x) ＝ax－x２ 的零点,x１＜x２＜x３,若x１＋x３＝２x２,则 (　　) A． x３ x２ ＜２lna B． x３ x２ ＝２lna C． x３ x２ ＞２lna D． x３ x２ 与２lna大小关系不确定 ８．(２０２３􀅰江西省阶段联考检测)设函数f(x)是定义域为 R的增函 数,且 f(２x＋１)关 于(１,０)对 称,若 不 等 式 f(a－x２ex)＋ f(２lnx＋x＋２)≥０有解,则实数a的最小值为 (　　) A．e－１ B．５ C．e＋３ D．６ 二、多项选择题:本题共４小题,每小题５分,共２０分．在每小题给出 的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得５分,部分选对的得２ 分,有选错的得０分． ９．已知实数a＞０,则下列条件中,是“aa＞ ２２ ”的充分不必要条件的是 (　　) A．a＞１２ B．０＜a＜ １ ２ C．１４＜a＜ １ ２ D．０＜a＜ １ ４ １０．(２０２３􀅰云南省昆明市第一中学一轮复习检测)已知函数f(x)＝ aex－lnx＋lna,若f(x)≥０恒成立,则实数a的可能的值为 (　　) A．１２e B． １ e２ C．１e D． ２ e １１．(２０２３􀅰湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学期中)函数 f(x)＝axex 和g(x)＝lnxax 有相同的最大值b,直线y＝m 与两曲线y ＝f(x)和y＝g(x)恰好有三个交点,从左到右三个交点横坐标依 次为x１,x２,x３,则下列说法正确的是 (　　) A．a＝１ B．b＝１e C．x１＋x３＝２x２ D．x１x３＝x ２ ２ １２．(２０２３􀅰黑龙江省哈尔滨市第三中学校阶段性测试)已知函数 f(x)＝lnx－ax,则下列说法正确的是 (　　) A．若f(x)≤０恒成立,则a≥１ B．当a＜０时,y＝f(x)的零点只有１个 C．若函数y＝f(x)有两个不同的零点x１,x２,则x１x２＞e２ D．当a＝１时,若不等式me２x＋lnm≥f(x)恒成立,则正数m 的取 值范围是 １ e ,＋∞é ë êê ö ø ÷ 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０