[中学联盟]四川宜宾县双龙镇初级中学校九年级数学上册《第25章解直角三角形》课件+测试题（11份，旧版）

如图(一),利用光线的平行和物体在地面的投影和物体构成的两个直角三角形相似,从而求得物体的高度. 如图(二),我们可以利用测角仪测出 ∠ECB的度数,用皮尺量出CE的长度, 而后按一定的比例尺(例如1:500)画出 图形,进而求出物体的高度. 学习过程 一、知识回顾 应用相似测量物体的高度(1) (一) (二) A C B C B A A B C D E 锐角三角函数.(如图三) (1)定义:sinA=a/c ,cosA=b/c tanA=a/b ,cotA=b/a (2)若∠A是锐角,则 (三) 0<sinA<1,0<cosA<1,tanA×cotA=1,sin2A+cos2A=1,你知道这是为什么吗? 2.勾股定理 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.即AB2=AC2+BC2,勾股定理揭示了直角三角形的边与边的关系.如图(三) A a C B c b (3)特殊角的三角函数值 郑重提示：务必全部背记，这是基本功***** cotα tanα cosα sinα 9 0° 6 0° 45 ° 3 0° 0° 角 度 三角函数 1 1 0 1 0 不存在 1 0 不存在 0 (4).熟练应用计算器求出锐角三角函数值. (5)正弦、正切值是随着角度的增大而增大，余弦、余切值是随着角度的增大而减小。 (6)一个锐角的正弦值等于它余角的余弦值，一个锐角的余弦值等于它余角的正弦值。正切、余切也一样。 即若α是锐角，α的余角为（900-α）则 sin(900-α)=cosα,cos(900-α)=sinα, tan(900-α)=cotα, cot(900-α)=tanα, [来源:Z|xx|k.Com] A a C B c b 3.解直角三角形应用的知识： (1)边与边关系；a2+b2=c2 (2)角与角关系：∠A+∠B=900 (3)边与角关系：sinA=a/c;cosA=b/c;tanA=a/b;cotA=b/a (4)仰角、俯角的定义：如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫做仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。右图中的∠1就是仰角，∠2就是俯角。 坡角、坡度的定义：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度（或坡比），读作i，即i=AC/BC，坡度通常用1：m的形式，例如上图的1：2的形式。坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i=tanB.显然，坡度越大，坡角越大，坡面越陡。 i=1:2 B A C C A B c b a 铅垂线 视线 视线 水平线 2 1 二、例题讲解 例1：Rt△ABC中，∠C=90o，∠B=60o，两直角边的和为14，求这个直角三角形的面积。 解：设BC=x，则AC=14-x C A B 在Rt△ABC中， 因为 AC/BC=tan60o, 所以（14-x）/X= 所以X= 所以S△ABC= AC×BC= × ×(21-7 )= 答：这个直角三角形的面积为 例2：如图，AC⊥BC，cos∠ADC=4/5,∠B=30o,AD=10，求BD的长。 解：因为cos∠ADC=4/5,所以CD/AD=4/5，设CD=4K，则AD=5k 根据勾股定理得 AC=3k，因为AD=10，所以CD=8，AC=6 A B C D 又因为∠B=300，BC/AC=cot300,所以BC=6 所以BD=BC-CD=6 -8 答：BD的长为 例3：北部湾海面上，一艘解放军军舰正在基地A的正东方向且距离A地40海里的B处训练。突然接到基地命令，要该舰前往C岛，接送一名病危的渔民到基地医院救治。已知C岛在A的北偏东方向60o，且在B的北偏西45o方向，军舰从B处出发，平均每小时行驶20海里，需要多少时间才能把患病渔民送到基地医院？（精确到0.1小时） 解：根据题意，得∠1=30o，∠2=45o，作CD⊥AB于D，设CD=x ∵AD/CD=cot30o 答：答约需2.5小时才能把患病渔民送到基地医院. ∵BD/CD=cot45o ∴BD=x ∵CD/AC=sin30o ∴AC=2x ∵CD/BC=sin45o C A B D 北 北 1 2 ∴AD= ∴BC= ∴ +x=40 ∴x=20( 例4.如图,城市规划期间,要拆除一电线杆AB,已知距电线杆水平距离14米的D处有一大坝,背水坡的坡度i=2:1,坝高CF为2米,在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30o,D、E之间是宽为2米的人行道。请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需要将此人行道封上？请说明理由（在地面上，以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域） 分析：是否需要把人行道封上，就 是要看AB的长