[中学联盟]四川省宜宾县双龙镇初级中学华师大版数学九年级上册：25.2锐角三角函数课件 4份

华东师大版《数学 · 九年级（上）》 第25章 解直角三角形 §25.2 锐角三角函数 第二课时 特殊角的三角函数值 学 科网 学 科网 如右图所示的Rt⊿ ABC中∠C=90°，a=8，b=15，那么c=_______ sinA= cosA= tanA= cotA= 17 互为倒数 相 等 同角的正切与余切有何关系？ 互余两角的正弦与余弦有何关系？ 学 科网 思 考 sinB= cosB= tanB= cotB= A B C 8 15 2、 sinA=cos(90°- A) cosA=sin(90°- A) tanA=cot(90°- A) cotA=tan(90°- A) 互余两个角的三角函数关系 几个重要关系式 条件：∠A为锐角 1、tanA·cotA=1 同角的正切余互为倒数 3、sin2A+cos2A=1 同角的正弦和余弦的关系 学 科网 c c/2 30° 45 ° 直角三角形中，300的角所对的直角边等于斜边的一半 1 1 角度 逐渐 增大 正弦值如何变化? 正弦值也增大 余弦值如何变化? 余弦值逐渐减小 正切值如何变化? 正切值也随之增大 余切值如何变化? 余切值逐渐减小 锐角A的正弦值、余弦值有无变化范围？ 0< sinA<1 0<cosA<1 0 1 0 不存在 1 0 不存在 0 郑重提示：务必全部背记，这是基本功***** 学 科网 cotα tanα cosα sinα 9 0° 6 0° 45 ° 3 0° 0° 角 度 三角函数 思 考 ① . ② . ③ . ④ . ⑤ . 三角函数的增减性 一个角度在0o—90o之间变化时， （1）正弦、正切值随着角度的增大（减少）而增大（减少）； （2）余弦、余切值值随着角度的增大（减少）而减少（增大） [典例1] （1）用“>”、“=”、“<”填空 > < < < < 学 科网 [典例2] （2）当0o<α< 45o时，试判断sinα和cosα的大小。 解：∵ 0o<α< 45o ，∴45o<90o-α<90o， ∴sinα<sin(90o-α)，即sinα<cosα 若 <cosα<1，则 <α< (α为锐角)。 解：∵ cos0o=1，cos45o= ， ∴cos45o<cosα<cos0o， ∴0o<α<45o 学 科网 1、已知角，求值 1. 2sin30°+3tan30°+cot45° 2. cos245°+ tan60°cos30° 3. 2cos30°—2sin60°+cos45°+cot45° 1. sin260°-cos60°cos45° 试一试 1. 2sin30°+3tan30°+cot45° 2. cos245°+ tan60°cos30° 学 科网 求下列各式的值 3. 2. 2、已知值，求角 学 科网 求锐角A的值 1. 已知 tanA= ，求锐角A . 已知2cosA - = 0 , 求锐角A的度数 . 3.已知 2sinA= 求锐角A 1、在△ABC中，∠A、∠B均为锐角，若 ，求∠C的度数。 综合应用 2、在△ABC中， ，则△ABC是什么三角形？ 3、求sin15o的值。 学 科网 学 科网 小结 1、特殊角的三角函数值 （要求背记熟练） 2、锐角三角函数的增减性 （结合函数值理解） 3、特殊角的三角函数值的应用。（熟练掌握） 学 科网 《教材精习》 P87 “达标精练” 1—11题 学 科网 $$ 华东师大版《数学 · 九年级（上）》 第25章 解直角三角形 §25.2 锐角三角函数 第三课时 三角函数之间的关系 学 科网 讲点一 内 容 详 释 （1）倒数关系：tanα·cotα=1 （2）平方关系：sin2A+cos2A=1 （3）商的关系： 同角三角函数关系式 [典例1] 已知α为锐角，sinα= 求cosα 解法1： ∵sinα= = ,设a=4k，c=5k(k>0) 则b= ，∴cosα= = = ∵α为锐角，∴0<cosα<1 ∴cosα= 解法2： 学 科网 [典例2] 已知tanα=2，求 的值 解法1： ∵tanα=2,∴ ,∴sinα=2cosα ∴ ∵tanα=2，∴cosα≠0