精品解析：江西省宜春市丰城市2023届高三上学期1月期末考试数学试题

2022——2023年上学期期末考试卷 高三数学 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 已知复数z在复平面内对应点为，z是的共轭复数，则=（ ） A. B. C. D. 2. 在数列中，，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 已知空间中两条不重合的直线，则“与没有公共点”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若命题“”是假命题，则实数a的范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如果平面向量，，那么下列结论中不正确的是（ ） A. B C. ，的夹角为180° D. 向量在方向上的投影为 6. 在正方体中，直线与所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 两个工厂生产同一种产品，其产量分别为.为便于调控生产，分别将、、中的值记为并进行分析.则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数的所有正极值点由小到大构成以为公差的等差数列，若将的图像向左平移个单位得到的图像，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 11. 若函数在区间内有最小值，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 若一个三棱锥的底面是斜边长为的等腰直角三角形，三条侧棱长均为，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知(i是虚数单位)，则实数x的值为________． 14. 设等比数列的前n项和为，且，则________． 15. 已知一个圆锥底面半径为6，其体积为则该圆锥的侧面积为________. 16. 在中，角所对的边分别为，则__________． 三、解答题 17. 已知向量，满足，． （1）若，的夹角为，求； （2）若，求与的夹角． 18. 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，E为PB的中点． （1）求证：EO平面PDC； （2）求证：平面PAC⊥平面PBD． 19. 已知函数 （1）求函数最小正周期和单调递增区间 （2）求函数上值域. 20. 已知函数，，且．求： （1）a的值及曲线在点处的切线方程； （2）函数在区间上的最大值． 21. 已知数列{an}和{bn}满足a1=1，b1=0， ，. （1）证明：{an+bn}是等比数列，{an–bn}是等差数列； （2）求{an}和{bn}的通项公式. 22. 已知函数是定义域为R的奇函数. （1）求实数，的值及函数的值域； （2）若不等式成立，求t的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022——2023年上学期期末考试卷 高三数学 一、单选题（每小题5分，共60分） 1. 已知复数z在复平面内对应的点为，z是的共轭复数，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】依题意，再根据复数代数形式的除法运算法则计算可得； 【详解】解：由题知，则，所以. 故选：D. 2. 在数列中，，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据递推关系，代入数据，逐步计算，即可得答案. 【详解】由题意得，令，可得， 令，可得， 令，可得， 令，可得. 故选：D 3. 已知空间中两条不重合的直线，则“与没有公共点”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由直线与没有公共点表示两条直线或者与异面直线，再根据充分必要性判断. 【详解】“直线与没有公共点”表示两条直线或者与是异面直线，所以“与没有公共点”是“”必要不充分条件. 故选：B 4. 若命题“”是假命题，则实数a的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 根据命题的否定为真命题可求. 【详解】若命题“”是假命题， 则命题“”是真命题， 当时，，所以. 故选：A. 5. 如果平面向量，，那么下列结论中不正确的是（ ） A. B. C. ，的夹角为180° D. 向量在方向上的投影为 【答案】D 【解析】 【分析】直接利用向量的坐标运算，向量的模，向量的夹角运算，向量在另一个向量上的投影的应用判定选项的结论． 【详解】解：因为，，所以， 对于A，因为，所以，故A正确； 对于B