3.4二次函数的图象和性质（4）学案　2022—2023学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

2022-2023学年度九年级数学上册学案 3.4二次函数的图象和性质（4） 【学习目标】 1.经历二次函数的图像性质的探索过程； 2.能确定 、图象的开口方向、顶点坐标、对称轴. 【知识梳理】 1.回顾旧知： 写出完全平方公式：______________________.仔细观察其特点，想一想怎样把二次多项式写成含有带完全平方的式子？ 2.把化为形式：二次函数的图象是 ，它的对称轴是直线 ，顶点坐标是 【典型例题】 知识点一y=ax2+bx+c与y=a(x-h)2+k的关系 1.二次函数y=x2+2x+2的顶点坐标，对称轴分别是（ ） A．（1，1），x=1 B．（－1，1），x=1 C．（－1，1），x=－1 D．（1，1）， x=－1 2.把化成的形式是（ ） A. B. C. D. 知识点二二次函数y=ax2+bx+c的图像与性质 3.如图若a＜0，b＜0，c＜0，则抛物线y=ax2＋bx＋c的大致图象为（ ） ( 4题图 3题图 ) 4.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论： ①4ac﹣b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1）， 其中正确结论的个数是（　　）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 【巩固训练】 1.抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法错误的是( ) A.函数有最小值 B.对称轴是直线x＝ C.当x＜，y随x的增大而减小 D.当－1＜x＜2时，y＞0 2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，下列说法：①2a＋b＝0；②当 －1≤x≤3时，y＜0；③若当(x1，y1)，(x2，y2)在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2； ④9a＋3b＋c＝0.其中正确的是(　 　) A.①②④ B.①④ C.①②③ D.③④ 3.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分图象如图所示,图象过点(－1，0)，对称轴为直线x＝2，下列结论：①4a＋b＝0；②9a＋c＞3b；③8a＋7b＋2c＞0；④若点A(－3，y1)、点B(－，y2)、点C(，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2. 其中正确的结论有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ( 1题图 2题图 3题图 4题图 ) 4.如图，抛物线y1=a（x+2）2-3与y2= （x-3）2+1交于点A（1,3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B，C．则以下结论：①无论x取何值，y2的值总是正数；②a=1；③当x=0时，y2-y1=4；④2AB=3AC；其中正确结论是（　　） A.①②     B.②③       C.③④     D.①④ 5.将抛物线y=x2﹣4x﹣4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的函数表达式为（    ） A.y=（x+1）2﹣13  B.y=（x﹣5）2﹣3  C.y=（x﹣5）2﹣13  D.y=（x+1）2﹣3 6.二次函数y＝－x2－2x＋2的图象的顶点坐标、对称轴分别是( ) A.(1， 3)，直线x＝1 B.(－1，3)，直线x＝1 C.(－1，3)，直线x＝－1 D.(1， 3)，直线x＝－1 ( 九年级数学上册 3.4（4） 第 1 页 共 2 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $