3.4二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质（4）学案　　2023-—2024学年鲁教版（五四制）数学九年级上册

3.4二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质（4） 【自主探究】 知识点一：运用配方法把二次函数y＝ax²+bx+c化成顶点式 配方的步骤有:（1）“提”：提出二次项系数；（2）“配”：括号内配成完全平方；（3）“化”：化成顶点式。把二次函数y＝ax²+bx+c化成顶点式为：y＝a（x+ ）²+ . 针对训练一 运用配方法把下列函数化成顶点式 （1）y＝2x²-12x+3（2）y＝-5x²+80x-319（3）y＝2（x-）（x-2）（4）y＝3（2x+1）（2-x） 知识点二：二次函数y＝ax²+bx+c的图象的性质 二次函数y＝ax²+bx+c的图象是 ，它的对称轴是直线 ，顶点坐标公式是 . 当a>0时，抛物线y＝ax²+bx+c的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当 时，y随x的增大而 ，当 时,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 ； 当a<0时,抛物线y＝ax²+bx+c的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，当 时，y随x的增大而 ，当 时,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 . 针对训练二 1.根据公式确定下列二次函数图像的对称轴和顶点坐标 （1）y＝2x²-4x-1 （2）y＝3x²-6x+2 （3）y＝-3（x+3）（x+9） 2.将二次函数y＝x²的图象向上平移2个单位，再向左平移3个单位，得到抛物线y＝x²+bx+c，求b，c的值,并求出这条抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标. 知识点三：抛物线位置与系数a，b，c的关系 （1）a决定抛物线的开口方向： a＞0开口 ， a＜0开口 . （2）a，b决定抛物线对称轴的位置:① a，b同号时对称轴在y轴 侧；②b=0时对称轴是 ；③ a，b异号时对称轴在y轴 侧 .（简记为 ） （3）c决定抛物线与y轴交点的位置：①c＞0时图象与y轴交点在 上方；②c=0 时图象过 ； ③c＜0时图象与y轴交点在 下方. 针对训练三 如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的图象与x轴的正半轴交于点A，对称轴为直线x＝1．则a 0,b 0,c 0，ab 0,abc 0 ；-= ，2a+b 0. 【基础巩固】 1. 已知二次函数y＝-x²+4x①利用配方法把该函数化为顶点式②写出它的对称轴和顶点坐标③求函数图象与x轴的交点坐标、与y轴的交点坐标. 2.如果三点(1,),(3,),(4,)在抛物线y＝﹣x²+6x+c的图象上，那么，与之间的大小关系是（　） A． B． C． D． 【素养提优】 将函数y＝x²＋x的图象向右平移a(a＞0)个单位，得到函数y＝x²－3x＋2的图象，则a的值为(　) A．1 B．2 C．3 D．4 【中考链接】 1.（2021•泰安）将抛物线y＝﹣x²﹣2x+3向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到的抛物线必定经过（　） A．（﹣2，2） B．（﹣1，1） C．（0，6） D．（1，﹣3） 2.（2019淄博）将二次函数y＝x²﹣4x+a的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位．若得到的函数图象与直线y＝2有两个交点，则a的取值范围是（　） A．a＞3 B．a＜3 C．a＞5 D．a＜5 【方法提炼】 解决函数图象的问题主要运用数形结合的思想方法 【达标测评】(共10分)总得分:__________ 1.二次函数y=（x―3）（x+2）的图像对称轴是 .（2分） 2.抛物线y=2x²+3x+1的顶点坐标是 .（2分） 3.二次函数y=－x²－2x＋2的顶点坐标，对称轴分别是（ ）（3分） A．（1，3），x=1 B．（－1，3），x=1 C．（－1，3），x=－1 D．（1，3），x=－1 4.已知抛物线y=x²＋mx－5经过点（2，－3），则m= ；当x 时，y随x的增大而增大．（3分） 学科网（北京）股份有限公司 $$