高一下学期第二次月考（苏教版2019必修二：立体几何、平面向量、三角恒等变换、解三角形、复数）-【单元测试】2022-2023学年高一数学分层训练AB卷（苏教版2019必修第二册）

第二次月考试卷 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。 范围：第9~13章 一、单选题 1．设，是两个不共线的向量，已知，，，若三点A，B，D共线，则k的值为（    ） A．－8 B．8 C．6 D．－6 2．已知点是角终边上一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，则平面AD1E与平面ABCD的交线与直线C1D1所成角的正切值为（    ） A． B． C． D．2 4．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 5．已知在锐角三角形中，角所对的边分别为，，，若.则角A的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．若a，b为两条异面直线，，为两个平面，，，，则下列结论中正确的是(    ) A．l至少与a，b中一条相交 B．l至多与a，b中一条相交 C．l至少与a，b中一条平行 D．l必与a，b中一条相交，与另一条平行 7．已知的角，，的对边分别为，，，且，，，则（    ） A．4 B．6 C． D． 8．若在复数范围内分解为，则在复数平面内，复数对应的点位于（    ） A．实轴上 B．虚轴上 C．第一象限 D．第二象限 二、多选题 9．下列各式中，值为的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在长方体中，，M，N分别为棱的中点，则下列说法正确的是（     ） A．A、M、N、B四点共面 B．平面平面 C．直线与所成角的为 D．平面 11．已知中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则以下四个命题正确的有（    ） A．当时，满足条件的三角形共有个 B．若则这个三角形的最大角是 C．若，则为锐角三角形 D．若，，则为等腰直角三角形 12．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（    ） A．z的虚部为2 B．复数z在复平面内对应的点位于第三象限 C．z的共轭复数 D． 三、填空题 13．设k为实数，向量，，且，则k的值为________． 14．若，，则___________. 15．在中，若，则的形状是________． 16．一个封闭的正三棱柱容器的高为2a，内装水若干(如图(1)，底面处于水平状态)．将容器放倒(如图(2)，—个侧面处于水平状态)，若此时水面与各棱的交点E，F，，分别为所在棱的中点，则图(1)中水面的高度为________． 四、解答题 17．在中，，点在边上且，， (1)若，求的长； (2)若，求的值. 18．已知，，，求的值. 19．如图所示，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面为正三角形，其所在平面垂直于底面，点，分别为，的中点. (1)求证：平面； (2)求证：； (3)能否在上找出一点，使得平面平面？若能，求出点的位置；若不能，请说明理由. 20．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上并作答. 问题：在中，内角，，的对边分别为，，，已知，__________，的面积为. (1)求角的大小和的值； (2)设点是的边上一点，且满足，求的值. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 21．已知复数，且为纯虚数． (1)求复数； (2)若，求复数的模. 22．如图，四棱锥S－ABCD的底面ABCD是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝2a，，E是SD上的点，且． (1)求证：AC⊥BE； (2)若点B到平面ACE的距离为，求实数的值． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 试卷第1页，共5页 ( zxxk.com )学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二次月考试卷 本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟。 范围：第9~13章 一、单选题 1．设，是两个不共线的向量，已知，，，若三点A，B，D共线，则k的值为（    ） A．－8 B．8 C．6 D．－6 【答案】A 【分析】先求出，然后利用存在实数使，列方程求k的值. 【详解】由已知得， 三点A，B，D共线 存在实数使 ， ，解得. 故选：A. 2．已知点是角终边上一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由三角函数的定义得出，利用三角恒等变换代入化简即可. 【详解】 故选：A. 3．如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，则平面AD1E与平面ABCD的交线与直线C1D1所成角的正切值为（    ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】先找到平面AD1E与平面ABCD的交线，再利用异面直线的定义找到交线与直线C1D1所成角，求解即可. 【详解】延长与直线相交于F，连接, 则平面与平面的交线为， 又∵ ∴为平面与平面的交线与直线所成角， ∵是