吉林省白城市洮南市第一中学2022-2023学年高二下学期第二次阶段性测试（期中）数学试卷

洮南一中高二考试数学试题 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 数列 ，，，，，则该数列的第n项应为（ ） A. B. C. D. 2.设为可导函数，且满足，则函数在处的导数为（ ） A．1 B． C．1或 D．以上答案都不对 3.已知函数，则 A. B. C. D. 4.已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5.设等差数列的前n项和为，且，则（ ） A. 45 B. 50 C. 60 D. 80 6.已知是函数图象上的点，则点到直线的最小距离为（ ） A. B. C. D. 7.公元前四世纪，毕达哥拉斯学派对数和形的关系进行了研究，他们借助几何图形或格点来表示数，称为形数，形数是联系算数和几何的纽带;下图为五角形数的前4个，现有如下说法： ①记所有的五角形数从小到大构成数列，则 ②第9个五角形数比第8个五角形数多 ③前8个五角形数之和为 ④记所有的五角形数从小到大构成数列，则的前20项和为 则正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8.已知实数且，函数 在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有错选得0分。 9.已知，且，则a的值为（ ） A.-3 B.-1 C. D. 10.设等比数列的公比为q，前n项积为，并且满足条件，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C．的最大值为 D． 11.已知函数在处有极值，且极值为8，则（ ） A.有三个零点 B. C.曲线在点处的切线方程为 D.函数为奇函数 12..已知，，且，则下列不等关系成立的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.函数的单调递减区间为______． 14.若函数在区间内存在最大值，则实数的取值范围是______． 15.关于函数，若函数有三个零点，则实数k的取值范围是______． 16.已知函数f（x）为定义在R上的偶函数，当时，，，则不等式的解集是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分。 17.已知函数，在处的切线方程是，其中是自然对数的底数． （1）求实数，的值； （2）求函数的极值． 18.已知函数. （1）当时，求曲线上在点处的切线方程； （2）若在上单调递减，求实数m的取值范围. 19.一艘轮船在航行中每小时的燃料费p和它的速度x的立方成正比.已知速度为每小时10海里时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，现轮船航行1海里： （1）将该轮船所需的总费用y元表示为轮船的速度x海里/小时的函数； （2）轮船的速度多少时，所需的费用总和最小？ 20.在条件： ①；②且；③且 中任选一个，补充在横线上，并求解下面问题：已知数列的前项和为__________， （1）求数列的通项公式； （2）数列的前项和为，求 21.已知函数 （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有最小值，记最小值为，关于 的方程有三个不同的实数根，求实数的取值范围. 22.已知函数 （1）当 且 时，求 的最小值； （2）若函数在上存在极值点，求实数 的取值范围. 考试答案 一、单选题 1-8 D B D A C D C A 二、多选题 9-12 AB AC AC ABC 三、填空题 13.（0，2） 14.【-1.2） 15. 16. 四、解答题 17. 18. 19. 20. 21. 22. 学科网（北京）股份有限公司 $