热点10 解直角三角形-2023年中考数学【热点·重点·难点】专练（湖南专用）

热点10 解直角三角形 ( 考察方向 ) 中考中，解直角三角形主要考察 （1） 特殊角度的三角函数值 （2） 与坡度、仰角、俯角等概念结合的应用题 （3） 给定角度三角函数值解决问题 （4） 与函数、几何相结合的综合运用 ( 满分技巧 ) 1. 正弦、余弦、正切的定义 【重点知识】如图、在Rt△ABC中，∠C=90°，如果锐角A确定： (1)sinA=，这个比叫做∠A的正弦. (2)cosA=，这个比叫做∠A的余弦. (3)tanA=，这个比叫做∠A的正切. 2.特殊角度的三角函数值 ∠A 30° 45° 60° sinA cosA tanA 1 【方法提示】准确理解三角函数中正弦、余弦和正切的定义，在实际解决问题过程中要能够熟练推导，在此基础上熟记常见角度的三角函数值，在解决计算、应用问题时可大幅提高解题效率。 3.解直角三角形问题中常见的几何概念 【重点知识】 （1） 仰角和俯角（如图） 【方法提示】仰角和俯角都是视线与水平线所形成的夹角。 （2） 坡度 坡度：； 坡角:. 　　　　　 【方法提示】坡度指斜坡上任意一点到坡底所在水平线的竖直高度与水平长度之比。即坡度等于坡角的正切值。 （3）方位角 　　　　　 【方法提示】方位角指的是从观测点出发的方向线与各方位所形成的的夹角 ( 基础训练 ) A卷（建议用时：60分钟） 一、单选题 1．（2019·湖南怀化·统考中考真题）已知为锐角，且，则 （　　） A． B． C． D． 2．（2021·湖南衡阳·统考中考真题）如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯的倾斜角为，大厅两层之间的距离为6米，则自动扶梯的长约为（）（    ）． A．7.5米 B．8米 C．9米 D．10米 3．（2017·湖南怀化·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，那么的值是( ) A． B． C． D． 4．（2018·湖南益阳·中考真题）如图，小刚从山脚A出发，沿坡角为的山坡向上走了300米到达B点，则小刚上升了（      ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．（2020·湖南娄底·中考真题）如图，撬钉子的工具是一个杠杆，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力变化情况是（    ） A．越来越小 B．不变 C．越来越大 D．无法确定 6．（2019·湖南湘西·统考中考真题）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，AB的垂直平分线EF交AC于点D，连接BD，若cos∠BDC＝，则BC的长是（   ） A．10 B．8 C．4 D．2 7．（2019·湖南长沙·统考中考真题）如图，一艘轮船从位于灯塔C的北偏东60°方向，距离灯塔60 n mile的小岛A出发，沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔C的南偏东45°方向上的B处，这时轮船B与小岛A的距离是(     ) A． n mile B．60 n mile C．120 n mile D．n mile 8．（2019·湖南益阳·统考中考真题）南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为(     ) A．asinα+asinβ B．acosα+acosβ C．atanα+atanβ D． 二、填空题 9．（2022·湖南益阳·统考中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，则cosB＝_____． 10．（2022·湖南岳阳·统考中考真题）喜迎二十大，“龙舟故里”赛龙舟．丹丹在汨罗江国际龙舟竞渡中心广场点处观看200米直道竞速赛．如图所示，赛道为东西方向，赛道起点位于点的北偏西方向上，终点位于点的北偏东方向上，米，则点到赛道的距离约为______米（结果保留整数，参考数据：）． 11．（2021·湖南邵阳·统考中考真题）如图，在矩形中，，垂足为点．若，，则的长为______． 三、解答题 12．（2022·湖南湘西·统考中考真题）计算：﹣2tan45°+|﹣3|+（π﹣2022）0． 13．（2022·湖南岳阳·统考中考真题）计算：． 14．（2021·湖南郴州·统考中考真题）计算：． 15．（2022·湖南娄底·统考中考真题）计算：． 16．（2022·湖南怀化·统考中考真题）某地修建了一座以“讲好隆平故事，厚植种子情怀”为主题的半径为800米的圆形纪念园．如图，纪念园中心点A位于C村西南方向和B村南偏东60°方向上，C村在B村的正东方向且两村相距2.4千米．有关部门计划在B、C两村之间修一条笔直