河北省部分学校2023届高三下学期第一次高考模拟演练数学试题

河北省2023届高三第一次高考模拟演练 数 学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3 若函数，则（ ） A B. C. D. 4. 2021年5月22日上午10点40分，祝融号火星车安全驶离着陆平台，到达火星表面，开始巡视探测.为了帮助同学们深入了解祝融号的相关知识，某学校进行了一次航天知识讲座，讲座结束之后，学校进行了一次相关知识测试（满分100分），学生得分都在内，其频率分布直方图如下，若各组分数用该组的中间值代替，估计这些学生得分的平均数为（ ） A. 70.2 B. 72.6 C. 75.4 D. 82.2 5. 中国国家大剧院的外观被设计成了半椭球面的形状.如图，若以椭球的中心为原点建立空间直角坐标系，半椭球面的方程为（，，且a，b，c不全相等）.若该建筑的室内地面是面积为的圆，给出下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确命题的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知是第三象限角，，则（ ） A. B. C. D. 7. 直线与圆相切，则的最大值为（ ） A. 16 B. 25 C. 49 D. 81 8. 为了提高同学们对数学的学习兴趣，某高中数学老师把《周髀算经》、《九章算术》、《孙子算经》、《海岛算经》这4本数学著作推荐给学生进行课外阅读，若该班A，B，C三名同学有2名同学阅读其中的2本，另外一名同学阅读其中的1本，若4本图书都有同学阅读（不同的同学可以阅读相同的图书），则这三名同学选取图书的不同情况有（ ） A 144种 B. 162种 C. 216种 D. 288种 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数的最小正周期为，若，则（ ） A. 关于直线对称 B. 关于点对称 C. 的最大值为 D. 的最小值为 10. 已知双曲线的虚轴长为2，过C上点P的直线l与C的渐近线分别交于点A，B，且点P为AB的中点，则下列正确的是（ ） A. 若且直线l的斜率存在，直线l的方程为 B. 若，直线l的斜率为1 C. 若离心率， D. 若直线l的斜率不存在， 11. 如图，在直四棱柱中，底面是菱形，点P，Q，M分别为，，的中点，下列结论正确的有（ ） A. 平面 B. 该四棱柱有外接球，则四边形为正方形 C 与平面不可能垂直 D. 12. 设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，当时，，若方程在上恰有个实数解，则（ ） A. 的周期为4 B. 在上单调递减 C. 的值域为 D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知O为的外心，若，且，则__________. 14. 若函数的图象关于原点对称，则实数m的值为__________. 15. 函数的最小值为__________. 16. 如图，在三棱锥中，，，且，点E，F分别为，的中点，则异面直线与所成角的大小为__________，与所成角的余弦值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知是公差不为0的等差数列的前n项和，是，的等比中项，. （1）求数列的通项公式； （2）已知，求数列的前n项和. 18. 为了了解大家对养宠物的看法，某单位对本单位450名员工（其中女职工有150人）进行了调查，发现女职工中支持养宠物的职工占，若从男职工与女职工中各随机选取一名，至少有1名职工支持养宠物的概率为. （1）求该单位男职工支持养宠物的人数，并填写下列列联表； 支持养宠物 不支持养宠物 合计 男职工 女职工 合计 450 （2）依据小概率值的独立性检验，能否认为该单位职工是否支持养宠物与性别有关？ 附：，. 0.10 0.05 0.010 0001 2.706 3.841 6.635 10.828 19. 在中，，，点D为的中点，连接并延长到点E，使. （1）若，求的余弦值； （2）若，求线段的长. 20. 如图，在三棱锥中，平面平面，若为等边三角形，为等腰直角三角形，且，点E为的中点，点D在线段上，且. （1）证明：⊥平面； （2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值. 21. 已知抛物线的焦点为