广东省深圳市福田区红岭中学2022-2023学年高一下学期第一学段考试（期中）数学试题

红岭中学2022—2023学年度第二学期第一学段考试 高一数学试卷 一、单项选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知复数，为虚数单位，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 3. 下列函数中，既是奇函数又在上单调递增的是（ ） A． B． C． D． 4. 已知，则（ ） A． B． C． D． 5. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，，则 6. 已知非零向量 满足，且向量在向量方向的投影向量是，则向量与的夹角是（ ） A． B． C． D． 7. 已知正方形的边长为2，为正方形内部（不含边界）的动点，且满足，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8. 已知函数的定义域是，函数的图象的对称中心是，若对任意的，，且，都有成立，，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分。 9. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 10. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A． B．是图象的一条对称轴 C．的最小正周期为 D．将的图象向左平移个单位后，得到的图象关于轴对称 11. 在中，角、、所对的边分别为、、，且，且，则下列说法正确的是（ ） A．的外接圆的半径为 B．若只有一个解，则的取值范围为或 C．若为锐角，则的取值范围为 D．面积的最大值为 12. 已知正方体的棱长为2（如图所示），点为线段（含端点）上的动点，由点，，确定的平面为，则下列说法正确的是（ ） A．平面截正方体的截面始终为四边形 B．点运动过程中，三棱锥的体积为定值 C．平面截正方体的截面面积的最大值为 D．三棱锥的外接球表面积的取值范围为 三、填空题：本题共小题，每小题分，共分. 13. 已知函数在区间上有零点，则实数的取值范围是________． 14. 如图，是用斜二测画法得到的的直观图，其中则的长度为 ______． 15. 中，角、、所对的边分别为、、.若，且，则周长的最大值为______. 16. 函数是计算机程序中一个重要函数，它表示不超过的最大整数，例如，已知函数，且，若的图像上恰有3对点关于原点对称，则实数的最小值为__________. 四、解答题：本题共小题，共分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．已知函数． (1)求的值； (2)设，若，求和． 18．如图，在中，，点为中点，点为上的三等分点，且靠近点，设，． (1)用，表示，； (2)如果，且，求． 19．如图，在中，，，点在边上，. (1)求的长； (2)若的面积为，求的长. 20．如图，在三棱锥中，是正三角形，平面分别为，上的点，且．已知． (1)设平面平面，证明：平面； (2)求五面体的体积． 21．如图，在平面四边形中，，，． (1)当四边形内接于圆时，求角； (2)当四边形的面积最大时，求对角线的长． 22．已知函数是偶函数． (1)求实数的值； (2)当时，函数存在零点，求实数的取值范围； (3)设函数（且），若函数与的图像有两个公共点，求实数的取值范围. 参 考 答 案 一、单选题. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C D A C B D D 1.【解析】，则，故选：C. 2.【解析】因为 ，则且，则可得 所以，故选：C. 3.【解析】A.，是偶函数，故错误； B.，是偶函数，故错误； C.是奇函数，但在(0，＋∞)上不是单调递增函数，故错误； D.是奇函数，且y＝x和y＝－在(0， ＋∞)上均为增函数，故y＝x－在(0，＋∞)上为增函数，故正确.故选：D. 4.【解析】因为， 所以， ， 故.故选：A. 5.【解析】对于A：若，，则或，故A错误； 对于B：若，，则或与相交，故B错误； 对于C：若，，则，故C正确； 对于D：若，，，则或与异面，故D错误. 故选：C. 6. 因为，所以，即①. 因为向量在向量方向的投影向量是，所以. 所以②，将①代入②得，，又， 所以.故选：B 7.【解析】以中点为原点建立如下直角坐标系； 则，，， 设，则，， 则， 即，则，其中，， 则， 则，故选：D. 8.【解析】因为是向左平移1个单位长度得到，且函数的图象的对称中心是， 所以的图象的对称中心是，故是上的奇函数，所以， 对任意的，，且，都有成立， 所以， 令，所以根据单调性的定义可得在上单调