专题2.1相似三角形中的六种模型与真题训练-2023年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用）

2023年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用） 专题2.1相似三角形中的六种模型与真题训练 技巧方法 一、X字型（8字型） 【方法点拨】基本模型： X字型（平行） 反X字型（不平行） 二、A字型 【方法点拨】基本模型： A字型（平行） 反A字型（不平行） 三、旋转型（手拉手） 基本模型： 旋转放缩变换，图中必有两对相似三角形. 四、母子型 图1垂直母子型条件：，图1结论：； 图2斜交母子字型条件：，图2结论：； 五、K字型（一线三等角）） 基本模型： 如图1，∠B=∠C=∠EDF推出△BDE∽△CFD（一线三等角） 如图2，∠B=∠C=∠ADE推出△ABD∽△DCE（一线三等角） 如图3，特别地，当D时BC中点时：△BDE∽△DFE∽△CFD推出ED平分∠BEF，FD平分∠EFC. 六、作平行线 解决此类问题的关键是作平行线去构造相似三角形从而利用相似三角形的性质去解决问题. 基本模型： 题型归纳 题型一： （双）8字模型相似 一．选择题（共5小题） 1．（2023•山西模拟）同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半，当蜡烛火焰的高度AB为1.5cm时，所成的像A'B'的高度为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 2．（2023•城关区一模）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E为AD的中点，连接CE交BD于点F，若AC＝8，OF＝3，则菱形ABCD的边长为（　　） A．10 B． C． D． 3．（2023•灞桥区校级四模）如图，在▱ABCD中，点E在线段AB上，点F为对角线AC与DE的交点．若AB：AE＝3：2，则△AEF与▱ABCD的面积之比为（　　） A． B． C． D． 4．（2023•南海区模拟）大约在两千四五百年前，墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成倒像的实验．并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”．如图所示的小孔成像实验中，若物距为10cm，像距为15cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm，则蜡烛火焰的高度是（　　）cm． A． B．6 C． D．8 5．（2023•晋州市模拟）如图所示，点E是▱ABCD的边AD的中点，点F是CE的中点，BF的延长线交分别交CD和AD的延长线于T，G．若△DGT的面积为1，则四边形ABFE的面积为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 二．填空题（共4小题） 6．（2023•汉阴县一模）如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，Q是矩形ABCD左侧一点，连接AQ、BQ，且∠AQB＝90°，连接DQ，E为DQ的中点，连接CE，则CE的最大值为 　 　． 7．（2023•常州模拟）如图，E是平行四边形ABCD边BC的延长线上一点，BC＝2CE，则CF：DF＝　 　． 8．（2023•天宁区模拟）如图，▱ABCD中，点E在CD上，AE交BD于点F，若DE＝2CE，BF＝3，则DF＝　 　． 9．（2023•镇海区校级一模）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，点D、E分别在直线AC，AB上，连结DE，将△ADE沿DE翻折，使点A对应点A′．当A′D⊥AC，且CA′∥AB时，AE＝　 　，AD＝　 　． 三．解答题（共3小题） 10．（2023•山西模拟）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B和点C，观察者在点E．适当调整，使得AB与EC都与河岸BC垂直．此时AE与BC相交于点D，若测得BD＝100m，DC＝50m，EC＝45m，请利用这些数据计算河的宽度． 11．（2023•莲湖区三模）如图，为了测量平静的河面的宽度（EP），在离河岸D点3m远的B点，立一根长为1.5m的标杆AB，已知河岸高出水面0.6m，即DE＝0.6m．在河对岸的水里有一棵高出水面4.6m的大树MP，大树的顶端M在河里的倒影为点N，即PM＝PN．经测量此时A，D，N三点在同一直线上，并且点M，P，N共线，若AB，DE，MP均垂直于河面EP，则河宽EP是多少米？ ​ 12．（2023•工业园区校级模拟）如图，已知BF是⊙O的直径，A为⊙O上（异于B、F）一点，过点A的直线MA与FB的延长线交于点M，G为BF上一点，AG的延长线交⊙O于点E，连接BE，∠MAE+∠AFM＝90°． （1）求证：AM∥EF； （2）MA＝6，BE＝2，记△AMF的面积为S1，记△AEF的面积为S2，记△EFG的面积为S3，若S1•S3＝，求⊙O的半径． 题