专题1.9图形的相似、锐角三角函数、投影与视图（全国中考20个考点真题训练）-2023年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用）

2023年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用） 专题1.9图形的相似、锐角三角函数、投影与视图 （全国中考20个考点真题训练） 一．比例的性质（共1小题） 1．（2022•镇江）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆．衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的 　 　倍． 二．黄金分割（共2小题） 2．（2022•潍坊）秦兵马俑的发现被誉为“世界第八大奇迹”，兵马俑的眼睛到下巴的距离与头顶到下巴的距离之比约为，下列估算正确的是（　　） A．0＜＜ B．＜＜ C．＜＜1 D．＞1 3．（2022•达州）人们把≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a＝，b＝，记S1＝+，S2＝+，…，S100＝+，则S1+S2+…+S100＝　 　． 三．平行线分线段成比例（共2小题） 4．（2022•巴中）如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的OA边上一点，AC：OC＝1：2，过C作CD∥OB交AB于点D，C、D两点纵坐标分别为1、3，则B点的纵坐标为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 5．（2022•襄阳）如图，在△ABC中，D是AC的中点，△ABC的角平分线AE交BD于点F，若BF：FD＝3：1，AB+BE＝3，则△ABC的周长为 　 　． 四．相似三角形的性质（共1小题） 6．（2022•贺州）如图，在△ABC中，DE∥BC，DE＝2，BC＝5，则S△ADE：S△ABC的值是（　　） A． B． C． D． 五．相似三角形的判定（共4小题） 7．（2022•绥化）如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的一个动点，连接BP，CP，过点B作射线，交线段CP的延长线于点E，交边AD于点M，且使得∠ABE＝∠CBP，如果AB＝2，BC＝5，AP＝x，PM＝y，其中2＜x≤5．则下列结论中，正确的个数为（　　） （1）y与x的关系式为y＝x﹣； （2）当AP＝4时，△ABP∽△DPC； （3）当AP＝4时，tan∠EBP＝． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．（2022•鞍山）如图，在正方形ABCD中，点E为AB的中点，CE，BD交于点H，DF⊥CE于点F，FM平分∠DFE，分别交AD，BD于点M，G，延长MF交BC于点N，连接BF．下列结论：①tan∠CDF＝；②S△EBH：S△DHF＝3：4；③MG：GF：FN＝5：3：2；④△BEF∽△HCD．其中正确的是 　 　.（填序号即可）． 9．（2022•巴中）四边形ABCD内接于⊙O，直径AC与弦BD交于点E，直线PB与⊙O相切于点B． （1）如图1，若∠PBA＝30°，且EO＝EA，求证：BA平分∠PBD； （2）如图2，连接OB，若∠DBA＝2∠PBA，求证：△OAB∽△CDE． 10．（2022•菏泽）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，E是边AC上一点，且BE＝BC，过点A作BE的垂线，交BE的延长线于点D，求证：△ADE∽△ABC． 六．相似三角形的判定与性质（共6小题） 11．（2022•钢城区）如图，在矩形ABCD中，AC为对角线，点B关于AC的对称点为点E，连接AE，CE，CE交AD于点F，过点F作FG⊥AC，垂足为G，过点G作GH⊥BC．垂足为H，若AB＝4，BC＝8，则的值为（　　） A． B． C． D． 12．（2022•攀枝花）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点E、F分别为BC、CD的中点，BF、DE相交于点G，过点E作EH∥CD，交BF于点H，则线段GH的长度是（　　） A． B．1 C． D． 13．（2022•东营）如图，已知菱形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，点M，N分别是边BC、CD上的动点，∠BAC＝∠MAN＝60°，连接MN、OM．以下四个结论正确的是（　　） ①△AMN是等边三角形； ②MN的最小值是； ③当MN最小时S△CMN＝S菱形ABCD； ④当OM⊥BC时，OA2＝DN•AB． A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 14．（2022•贵阳）如图，在△ABC中，D是AB边上的点，∠B＝∠ACD，AC：AB＝1：2，则△ADC与△ACB的周长比是（　　） A．1： B．1：2 C．1：3 D．1：4 15．（2022•哈尔滨）如图，AB∥CD，AC，BD相交于点E，AE＝1，EC＝2，DE＝3，则BD的长为（　　） A． B．4 C． D．6 16．（20