专题1.8尺规作图、命题与证明、图形的对称、平移、旋转（全国中考29个考点真题训练）-2023年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用）

2023年中考数学考前30天迅速提分复习方案（全国通用） 专题1.8尺规作图、命题与证明、图形的对称、平移、旋转 （全国中考29个考点真题训练） 一．作图—基本作图（共2小题） 1．（2022•内蒙古）如图，在△ABC中，AB＝BC，以B为圆心，适当长为半径画弧交BA于点M，交BC于点N，分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线BD交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF，若BE＝AC＝4，则△CEF的周长是（　　） A．8 B．2+2 C．2+6 D．2+2 2．（2022•宁夏）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于点D． （1）用尺规作∠ABC的角平分线，交CD于点E； （不写作法，保留作图痕迹） （2）连接AE．求证：四边形ABCE是菱形． 二．作图—复杂作图（共2小题） 3．（2022•资阳）如图所示，在△ABC中，按下列步骤作图： 第一步：在AB、AC上分别截取AD、AE，使AD＝AE； 第二步：分别以点D和点E为圆心、适当长（大于DE的一半）为半径作圆弧，两弧交于点F； 第三步：作射线AF交BC于点M； 第四步：过点M作MN⊥AB于点N． 下列结论一定成立的是（　　） A．CM＝MN B．AC＝AN C．∠CAM＝∠BAM D．∠CMA＝∠NMA 4．（2022•淮安）如图，已知线段AC和线段a． （1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法） ①作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O； ②以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且点B在线段AC的上方． （2）当AC＝4，a＝2时，求（1）中所作矩形ABCD的面积． 三．作图—应用与设计作图（共1小题） 5．（2022•无锡）“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图1，点B把线段AC分成两部分，如果，那么称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点．AB与AC的比称为黄金比，它们的比值为．请在图2中完成相应的问题： 已知，∠MON＝60°，点A在OM边上，OA＝4． （1）请在ON边上用无刻度的直尺和圆规作出点B，使得OB与OA的比为黄金比；（不写作法，保留作图痕迹） （2）△AOB的面积＝　 　． 四．命题与定理（共2小题） 6．（2022•呼和浩特）以下命题：①面包店某种面包售价a元/个，因原材料涨价，面包价格上涨10%，会员优惠从打八五折调整为打九折，则会员购买一个面包比涨价前多花了0.14a元；②等边三角形ABC中，D是BC边上一点，E是AC边上一点，若AD＝AE，则∠BAD＝3∠EDC；③两边及第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；④一列自然数0，1，2，3，…，55，依次将该列数中的每一个数平方后除以100，得到一列新数，则原数与对应新数的差，随着原数的增大而增大．其中真命题的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（2022•广安）如图，点D是△ABC外一点，连接BD、AD，AD与BC交于点O．下列三个等式：①BC＝AD②∠ABC＝∠BAD③AC＝BD．请从这三个等式中，任选两个作为已知条件，剩下的一个作为结论，组成一个真命题，将你选择的等式或等式的序号填在下面对应的横线上，然后对该真命题进行证明． 已知：　 　，　 　． 求证：　 　． 五．推理与论证（共1小题） 8．（2022•福建）推理是数学的基本思维方式，若推理过程不严谨，则推理结果可能产生错误． 例如，有人声称可以证明“任意一个实数都等于0”，并证明如下： 设任意一个实数为x，令x＝m， 等式两边都乘以x，得x2＝mx．① 等式两边都减m2，得x2﹣m2＝mx﹣m2．② 等式两边分别分解因式，得（x+m）（x﹣m）＝m（x﹣m）．③ 等式两边都除以x﹣m，得x+m＝m．④ 等式两边都减m，得x＝0．⑤ 所以任意一个实数都等于0． 以上推理过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是 　 　． 六．轨迹（共2小题） 9．（2022•滨州）正方形ABCD的对角线相交于点O（如图1），如果∠BOC绕点O按顺时针方向旋转，其两边分别与边AB、BC相交于点E、F（如图2），连接EF，那么在点E由B到A的过程中，线段EF的中点G经过的路线是（　　） A．线段 B．圆弧 C．折线 D．波浪线 10．（2022•德州）如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，点D是斜边AB上一点，且BD＝AB，将△ABC绕点D逆时针旋转90°，得到△A′B′C′，B′C′交AB于点E．其中点C的运动路径为弧CC′，则弧CC′的长度为