福建省宁德市霞浦县2022-2023学年高一下学期4月期中数学试题

姓名： 准考证号： 绝密★启用前 霞浦县2022-2023学年度第二学期高一期中质量检测 数 学 试 题 （考试时间：75分钟； 满分：100分） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上的信息。 2. 回答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， .用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答。 .如在试卷上作答，答案无效。 3．回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数（为虚数单位），则在复平面内对应的点在 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．如图，某几何体三视图为三个完全相同的圆心角为90°的扇形，则该几何体2．的表面积是 A． B． C． D． 3．一个球体被两个平行平面所截，夹在两平行平面间的部分叫做“球台”，两平行平面间的距离叫做球台 2．的高．如图1，西晋越窑的某个“卧足杯”的外形可近似看作球台，其直观图如图2，已知杯底的直径 2．为cm，杯口直径为cm，杯的深度为cm，则该卧足杯侧面所在球面的半径为 A．5cm B．cm C．cm D．cm 4．设是虚数单位，若复数，则的共轭复数为 A． B． C． D． 5．已知中，，则的充要条件是 A．是等腰三角形 B． C． D． 6．在边长为的菱形中，，将绕直线旋转到，使得四面体外 2．接球的表面积为，则此时二面角的余弦值为 A． B． C． D． 7．关于向量，，下列命题中，正确的是 A．若，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则 8．已知三点在球的球面上，且，若球上的动点到点所在平 2．面的距离的最大值为，则球的表面积为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知向量，则 A． B．若，则 C．若，则 D． 10．已知单位向量的夹角为,则以下说法正确的是 A． B． C． D．与可以作为平面内的一组基底 11．如图，四棱锥的底面是梯形，，，2．，，平面平面，，分别为 2．线段，的中点，点是底面内包括边界的一个动点， 2．则下列结论正确的是 A． B．三棱锥外接球的体积为 C．异面直线与所成角的余弦值为 D．若直线与平面所成的角为，则点的轨迹长度为 12．在学习了解三角形的知识后，为了锻炼实践能力，某同学搞了一次 12. 实地测量活动他位于河东岸，在靠近河岸不远处有一小湖，他于 12. 点处测得河对岸点位于点的南偏西的方向上，由于受到 12. 地势的限制，他又选了点，，，使点，，共线，点 12. 位于点的正西方向上，点位于点的正东方向上，测得 12. ，，，，并 12. 经过计算得到如下数据，则其中正确的 A． B．的面积为 C． D．点在点的北偏西方向上 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．复数（i为虚数单位），则复数z的虚部为___________. 14．已知向量，满足，，，则__________. 15．已知四面体满足，，则四面体的外接球的表面积是_________. 16．已知圆柱的上、下底面的中心分别为，过直线的平面截该圆柱所得的截面是正方形． 内接于下底面圆，且是一个面积为的等腰直角三角形，则该圆柱的体积为_______． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．如图，在四边形中，．若，，______，求的长． 从①，；②，；③，这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中并作答．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 18．第十届中国花博会于2021年5月21日在崇明举办，其标志建筑——世纪馆以“蝶恋花”为设计理念，拥有全国跨度最大的自由曲面混凝土壳体，屋顶跨度280米，屋面板只有250毫米，相当于一张2米长的桌子，其桌面板的厚度不到2毫米.图1为馆建成后的世纪