广东省茂名市电白区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022-2023学年度第二学期期中考试 高二数学 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选项填涂在答题卡相应位置上） 1. 某同学从4本不同的科普杂志，3本不同的文摘杂志，2本不同的娱乐新闻杂志中任选一本阅读，则不同的选法共有（ ） A. 24种 B. 9种 C. 3种 D. 26种 2. 下列导数运算正确的是（ ） A B. C. D. 3. 已知函数的图象上一点及邻近一点，则（ ） A. 4 B. C. D. 4. 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 5. 随机变量ξ的分布列如下表，且E(ξ)＝1.1，则D(ξ)＝(　　) ξ 0 1 x P p A. 0.36 B. 0.52 C. 0.49 D. 0.68 6. 在展开式中，下列说法错误的是（ ） A. 常数项为 B. 第项的系数最大 C. 第项的二项式系数最大 D. 所有项的系数和为 7. 为的导函数，的图象如图所示，则函数的图象可能为（ ） A. B. C D. 8. 方形是中国古代城市建筑最基本的形态，它体现的是中国文化中以纲常伦理为代表的社会生活规则，中国古代的建筑家善于使用木制品和竹制品制作各种方形建筑.如图，用大小相同的竹棍构造一个大正方体（由个大小相同的小正方体构成），若一只蚂蚁从点出发，沿着竹棍到达点，则蚂蚁选择的不同的最短路径共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请把正确的选项填涂在答题卡相应位置上） 9. 下列各式中，等于的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则（ ） A 有两个极值点 B. 有三个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 11. 已知，则（ ） A. 展开式中所有项的二项式系数和为 B. 展开式中所有奇数项系数和为 C. 展开式中所有偶数项系数和为 D. 12. 若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数具有M性质．下列函数中具有M性质的为（ ） A. B. C. D. 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，其中16题第一个空2分，第二个空3分，共计20分，请把正确的结果填写在答题卡相应位置上） 13. __________.（写出具体数学表示） 14. 设随机变量的方差，则的值为__________. 15. 曲线上的点到直线的最短距离是_______. 16. 杨辉是中国南宋时期的杰出数学家、教育家，杨辉三角是杨辉的一项重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，其中蕴藏了许多优美的规律.设，若的展开式中，存在某连续三项，其二项式系数依次成等差数列.则称具有性质P.如的展开式中，二、三、四项的二项式系数为7，21，35，依次成等差数列，所以具有性质P.若存在，使具有性质P，则n的最大值为______. 四、解答题解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知直线l1为曲线y＝x2+x﹣2在点（1，0）处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2． （Ⅰ）求直线l2的方程； （Ⅱ）求由直线l1、l2和x轴所围成的三角形的面积． 18. 袋子中装有大小形状完全相同的5个小球，其中红球3个白球2个，现每次从中不放回的取出一球，直到取到白球停止． （1）求取球次数的分布列； （2）求取球次数的期望和方差． 19. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加一项创新大赛. （1）如果4人中男生女生各选2人，那么有多少种选法？ （2）如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，那么有多少种选法？ （3）如果男生中的甲和女生中的乙至少要有1人在内，那么有多少种选法？ （4）如果4人中必须既有男生又有女生，那么有多少种选法？ 20. 同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应．由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品数所占比例为2∶3∶5，混合在一起． （1）从中任取一件，求此产品为正品的概率； （2）现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？ 21. 已知函数在处取得极大值为2． （1）求函数解析式； （2）若对于区间上任意两个自变量的值都有，求实数的最小值． 22. 已知函数． （1）当时，讨