精品解析：广西南宁市2023届高三二模数学（文）试题

绝密★启用前 南宁市2023届高中毕业班第二次适应性测试 文科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 已知复数，则的虚部为（ ） A B. C. 1 D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 从某中学甲、乙两班各随机抽取10名同学，测量他们的身高（单位：cm），所得数据用茎叶图表示如图，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是（ ） A. 甲乙两班同学身高的极差相等 B. 乙班同学身高的平均值较大 C. 甲乙两班同学身高的中位数相等 D. 甲班同学身高在175cm以上的人数较多 4. 一个几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ） A. B. C. D. 5. 某企业为了响应落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量（单位：mg/L）与时间（单位：h）之间的关系为（其中，是正常数），已知经过1h，设备可以过滤掉50%的污染物，则过滤掉80%的污染物需要的时间约为（结果精确到0.01h，参考数据：）（ ） A. 1.53h B. 1.60h C. 1.75h D. 2.33h 6. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数图象大致是（ ） A. B. C. D. 8. 某单位为提升服务质量，花费3万元购进了一套先进设备，该设备每年管理费用为0.1万元，已知使用年的维修总费用为万元，则该设备年平均费用最少时的年限为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 9. 函数的部分图象如图所示，则的值为（ ） A B. C. D. 1 10. 已知椭圆与双曲线有共同的焦点，，离心率分别为，，点为椭圆与双曲线在第一象限的公共点，且，若，则椭圆的方程为（ ） A. B. C. D. 11. 已知在锐角三角形中，角所对的边分别为，，，若.则角A的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，的定义域均为，为的导函数，且，，若为偶函数，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知向量，，且满足，则_______. 14. 已知圆和直线，则与直线l平行且与圆C相切的直线方程为_______. 15. 已知，用表示不超过的最大整数，例如，，则函数，在的零点个数是______. 16. 在《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为鳖臑，在鳖臑中，平面，，，已知动点从点出发，沿外表面经过棱上一点到点的最短距离为，则该棱锥的外接球的体积为______. 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 为庆祝神舟十四号载人飞船返回舱成功着陆，某学校开展了航天知识竞赛活动，共有100人参加了这次竞赛，已知所有参赛学生的成绩均位于区间，将他们的成绩（满分100分）分成五组依次为，，，，，制成如图所示的频率分布直方图. （1）试估计这100人的竞赛成绩的平均数； （2）采用按比例分配的分层抽样的方法，从竞赛成绩在内的学生中随机抽取6人作为航天知识宣讲使者，再从第四组和第五组的使者中随机抽取2人作为组长，求这2人来自同一组的概率. 18. 如图，在四棱锥中，是边长为1的正三角形，平面平面，，，，为的中点. （1）求证：平面； （2）求到平面的距离 19. 记为各项均为正数的等比数列的前n项和，且成等差数列. （1）求的通项公式； （2）设，求的前n项和. 20. 已知抛物线经过点，过点直线l与抛物线C有两个不同交点A，B，且直线交y轴于M，直线变y轴于N. （1）求直线l斜率的取值范围； （2）证明：存在定点T，使得，且. 21. 已知函数， （1）若过点，求在该点处的切线方程； （2）若有两个极值点，且，当时，证明： （二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题记分. 22. 在平面直角坐标系中，已知曲线（为参数），直线（t为参数）