中考核心微专题集训20 角的数量关系的应用与探究-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课中考核心微专题特训教师用书配套word

中考核心微专题集训20 (见学生用书P141) [范围： 角的数量关系的应用与探究] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．2022·台州如图，点D在△ABC的边BC上，点P在射线AD上(不与点A，D重合)，连结PB，PC.下列命题中，假命题是(　D　) A．若AB＝AC，AD⊥BC，则PB＝PC B．若PB＝PC，AD⊥BC，则AB＝AC C．若AB＝AC，∠1＝∠2，则PB＝PC D．若PB＝PC，∠1＝∠2，则AB＝AC 第1题图 　　　　第2题图 2．如图，已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界)，设∠PAD＝θ1，∠PBA＝θ2，∠PCB＝θ3，∠PDC＝θ4，若∠APB＝80°，∠CPD＝50°，则(　A　) A．(θ1＋θ4)－(θ2＋θ3)＝30° B．(θ2＋θ4)－(θ1＋θ3)＝40° C．(θ1＋θ2)－(θ3＋θ4)＝70° D．(θ1＋θ2)＋(θ3＋θ4)＝180° 3．2022·杭州模拟如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB交于点E，设∠ABC＝α，∠ABD＝β，∠AEC＝γ，则(　B　) A．α＋β－γ＝90° B．β＋γ－α＝90° C．α＋γ－β＝90° D．α＋β＋γ＝180° 第3题图 　　　第3题答图 【解析】 连结AC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝∠BCD＋∠ACD＝90°. ∵∠ACD＝∠ABD＝β， ∴∠BCD＝90°－β. ∵∠AEC＝∠ABC＋∠BCD＝γ， ∠ABC＝α， ∴γ＝α＋90°－β， 即γ＋β－α＝90°. 4．[2022·温州]模拟如图，已知长方形纸片ABCD，点E，H在AD边上，点F，G在BC边上，分别沿EF，GH折叠，使点B和点C都落在点P处，若∠FEH＋∠EHG＝118°，则∠FPG的度数为__56°__. 5．2022·杭州模拟如图，直角坐标系中的四个点：A(1，2)，B(3，2)，C(4，3)，D(8，1)，则∠AOB__＝__∠COD(填“＞”“＝”或“＜”). 【解析】 ∵A(1，2)，B(3，2)，C(4，3)，D(8，1)， ∴OA＝，OB＝，OC＝5，OD＝，AB＝2，CD＝2， ∴＝＝， ∴△AOB∽△COD， ∴∠AOB＝∠COD. 第5题图 　第6题图 6．2022·金华模拟如图，15个形状大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角为60°，A，B，C都在格点上，点D在过A，B，C三点的圆弧上，若E也在格点上，且∠AED＝∠ACD，则cos ∠AEC＝____． 【解析】 在图中标上点M，E，连结BM， ∵四边形AMCB为菱形， ∴BM⊥AC，BM平分AC. ∵∠BAM＝60°， ∴△ABM为等边三角形， ∴BM＝AM， ∴点M为圆弧的圆心． ∵MC＝ME， ∴以点M为圆心，AM长度为半径补充完整圆，点E即是所求，如图所示． ∵所对的圆周角为∠ACD，∠AED， ∴图中所标点E符合题意． ∵四边形CMEN为菱形，且∠CME＝60°， ∴△CME为等边三角形， ∴cos ∠AEC＝cos 60°＝. 7．2021·绍兴如图，在△ABC中，∠A＝40°，点D，E分别在边AB，AC上，BD＝BC＝CE，连结CD，BE. (1)若∠ABC＝80°，求∠BDC，∠ABE的度数． (2)写出∠BEC与∠BDC之间的关系，并说明理由． 解：(1)∵∠ABC＝80°，BD＝BC， ∴∠BDC＝∠BCD＝(180°－80°)＝50°. ∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，∠A＝40°， ∴∠ACB＝180°－40°－80°＝60°. ∵CE＝BC， ∴△BCE是等边三角形， ∴∠EBC＝60°， ∴∠ABE＝∠ABC－∠EBC＝80°－60°＝20°. (2)∠BEC＋∠BDC＝110°. 理由：设∠BEC＝α，∠BDC＝β， 在△ABE中，α＝∠A＋∠ABE＝40°＋∠ABE， ∵CE＝BC， ∴∠CBE＝∠BEC＝α， ∴∠ABC＝∠ABE＋∠CBE＝∠A＋2∠ABE＝ 40°＋2∠ABE， 在△BDC中，BD＝BC， ∴∠BDC＋∠BCD＋∠DBC＝2β＋40°＋2∠ABE＝180°， ∴β＝70°－∠ABE， ∴α＋β＝40°＋∠ABE＋70°－∠ABE＝110°， ∴∠BEC＋∠BDC＝110°. 8．如图，在△ABD中，BA＝BD.在BD的延长线上取点E，C，作△AEC，使EA＝EC.若∠BAE＝90°，求∠DAC的度数． 【答案】∠DAC＝45° 9．如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连结OA. (1)若∠BAC＝60°， ①求证：OD＝OA. ②当OA＝1时，求△ABC面积的最大值． (2)点E在线段OA上，OE＝OD，连结DE，设∠ABC＝m∠OED，∠A