中考核心微专题集训19 一线三等角模型应用-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课中考核心微专题特训教师用书配套word

中考核心微专题集训19 (见学生用书P141) [范围：一线三等角模型应用] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．2022·宁波模拟如图，点A在反比例函数y＝－(x<0)的图象上，点B在反比例函数y＝(x>0)的图象上，且∠AOB＝90°，则的值为(　C　) A．6 B．3 C． D．2 第1题图 　　　　第2题图 2．如图，正三角形ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点(不与点B，C重合)，且∠APD＝60°，PD交AB于点D.设BP＝x，BD＝y，则y关于x的函数图象大致是(　C　) 　　　　　A.　　　　　　　　　　　B. 　　　　　C.　　　　　　　　　　　D. 3．如图，正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE＝2，将AE绕点E逆时针旋转90°得到EF，连结AF，FC，则线段FC的长度是__2__． 第3题图 　　　　第4题图 4．[2022·金华模拟]如图，AD∥BC，∠BAD＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连结BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F.若AB＝2，BC＝3，则BF的长为____． 5．2021·台州如图，点E，F，G分别在正方形ABCD的边AB，BC，AD上，AF⊥EG.若AB＝5，AE＝DG＝1，则BF＝____． 6．2022·台州模拟如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，点D是BC边上一动点(不与B，C重合)，在AC边上取点E，使△ABD∽△DCE，当△ADE为等腰三角形时，则AE＝__或2－__． 第6题图 　　　第7题图 7．在平面直角坐标系中，已知直线y＝－x＋4与x轴，y轴分别交于点A，B，线段AB绕点A顺时针方向旋转90°得线段AC，连结BC. (1)线段AB的长为 __5__． (2)若该平面内存在点P(a，1)，使△ABP与△ABC的面积相等，则a的值为 __或－4__． 【解析】 (1)令x＝0，得y＝4，∴B(0，4)， 令y＝0，得－x＋4＝0，∴x＝3， ∴A(3，0)，∴OB＝4，OA＝3，∴AB＝＝5. (2)过C作AB的平行线l1，延长CA至D使AC＝AD，过D作AB的平行线l2， 则P在l1或l2上，过C作CG⊥x轴于点G. ∵AB＝AC，∠OAB＋∠OBA＝90°，∠OAB＋∠CAG＝90°， ∴∠OBA＝∠CAG， ∵∠BOA＝∠AGC，∴△ABO≌△CAG(AAS)，∴CG＝AO＝3，AG＝BO＝4， ∴C(7，3)，∴D(－1，－3)， 设l1：y＝－x＋m，把C(7，3)代入，得3＝－＋m， ∴m＝， ∴l1：y＝－x＋. 当y＝1时，得－x＋＝1，∴x＝，即a＝， 设l2：y＝－x＋n，把D(－1，－3)代入，得－3＝＋n，∴n＝－， ∴l2：y＝－x－，当y＝1时，得－x－＝1，∴x＝－4，即a＝－4. 8．2020·杭州如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥AC，EF∥AB. 求证：△BDE∽△EFC. 证明： ∵DE∥AC，∴∠BED＝∠C.∵EF∥AB，∴∠B＝∠FEC，∴△BDE∽△EFC. 9．2021·绍兴如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标.反比例函数y＝(常数k>0，x>0)的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是__5或22.5__． 10．2022·温州模拟如图1，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，点E，F分别为AB，AD边上任意一点，现将△AEF沿直线EF对折，点A对应点为点G. (1)如图2，当EF∥BD，且点G落在对角线BD上时，求DG的长． (2)如图3，连结DG，当EF∥BD且△DFG是直角三角形时，求AE的值． 解：(1)连结AG，如图1所示， 由折叠得AG⊥EF，∵EF∥BD，∴AG⊥BD，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，∴∠DAB＝90°，AD＝BC＝6，∴DB＝＝＝10，∴cos ∠ADB＝＝＝，∴DG＝AD·cos ∠ADB＝6×＝. (2)①当∠DGF＝90°时，此时点D，G，E三点共线， 设AF＝3t，则FG＝3t，AE＝4t，DF＝6－3t， 在Rt△DFG中，DG2＋FG2＝DF2，即DG2＝(6－3t)2－(3t)2＝36－36t， ∵tan ∠FDG＝＝，∴＝，解得t＝， ∴AE＝. ②当∠GDF＝90°时，点G在DC上，过点E作EH⊥CD于H，则四边形ADHE是矩形，EH＝AD＝6. 设AF＝3t，则FG＝3t，AE＝4t，DF＝6－3t，∵∠FDG＝∠FGE＝∠EHG＝90°， ∴∠DGF＋∠DFG＝90°，∠DGF＋∠EGH＝90°， ∴∠DFG＝∠EGH， ∴△GDF∽△EHG， ∴＝＝，∴＝＝， ∴DG＝，G