中考核心微专题集训15 全等三角形的基本问题-【精彩三年】2023中考数学新问题导引一题一课中考核心微专题特训教师用书配套word

中考核心微专题集训15 (见学生用书P141) [范围： 全等三角形的基本问题] 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1．2022·湖州如图，将△ABC沿BC方向平移1 cm得到对应的△A′B′C′.若B′C＝2 cm，则BC′的长是(　C　) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 第1题图 　　第2题图 2．如图，∠C＝∠CAM＝90°，AC＝8 cm，BC＝4 cm，点P在线段AC上，以2 cm/s的速度从点A出发向点C运动，到点C时停止运动．点Q在射线AM上运动，且PQ＝AB.若△ABC与△PQA全等，则点P运动的时间为(　D　) A．4 s B．2 s C．2 s或3 s或4 s D．2 s或4 s 3．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E是BC上的一点且CE＝3，连结DE，动点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿AB－BC－CD－DA向终点A运动，设点M的运动时间为t秒，当△ABM和△DCE全等时，t的值是(　D　) A．3.5 B．5.5 C．6.5 D．3.5或6.5 第3题图 　　第4题图 4．如图，在△ABC中，A(0，1),B(3，1),C(4，3),D是坐标平面上一点，若以A，B，D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标是__(－1，3)，(4，－1)或(－1，－1)__． 5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F，当点P运动__1或或12__秒时，以P，E，C为顶点的三角形与以Q，F，C为顶点的三角形全等． 【解析】 当0≤t≤时，8－3t＝6－t，解得t＝1. 当<t≤6时，3t－8＝6－t，解得t＝. 当6<t≤时，3t－8＝t－6，解得t＝1(舍去). 当<t≤14时，6＝t－6，解得t＝12. 综上所述，当点P运动1或或12秒时，以P，E，C为顶点的三角形与以Q，F，C为顶点的三角形全等． 6．如图，在平面直角坐标系中，x轴上有A(－2，0)，B(2，0)两点，以AB为边在x轴上方作正方形ABCD，E是AD边的中点，F是x轴上一动点，连结EF，过点E作EG⊥EF，交BC所在的直线于点G，连结FG.当点F在x轴上运动时，判断有几个位置能够使得以点G，E，F为顶点的三角形和以点B，F，G为顶点的三角形全等？求出相应的点F的坐标． 解：①如图1，当点F与点A重合时，点F的坐标为(－2，0). ②如图2，当EF＝BF时，设AF＝a，则EF＝BF＝4－a， 在Rt△AEF中，AE2＋AF2＝EF2，即22＋a2＝(4－a)2，解得a＝，则F的坐标为. ③如图3，设AF＝b，则EG＝BF＝4＋b，EF＝，GH＝2＋， ∵EG2＝EH2＋GH2， ∴b＝，∴OF＝， ∴F的坐标为. 综上所述，F的坐标为(－2，0)，，. 7．如图，直线y＝kx＋3与x轴、y轴分别交于A，B两点，＝，点C(x，y)是直线y＝kx＋3上与A，B不重合的动点． (1)求直线y＝kx＋3的解析式． (2)过点C的另一直线CD与y轴相交于D点，是否存在点C使△BCD与△AOB全等？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)由题意B(0，3)，∴OB＝3， ∵＝，∴OA＝4， ∴点A的坐标为(4，0)， 把点A(4，0)代入y＝kx＋3得k＝－， ∴直线y＝kx＋3的解析式为y＝－x＋3. (2)在Rt△AOB中，∵OA＝4，OB＝3， ∴AB＝＝＝5. ∵点C是直线y＝kx＋3上与A，B不重合的动点， 过点C的另一直线CD与y轴相交于点D， ∴∠CBD＝∠ABO. ①当BC与AB是对应边时，如图1， ∵△BCD≌△BAO， ∴BD＝BO＝3，CD＝AO＝4， ∴OD＝OB＋BD＝3＋3＝6， ∴点C(－4，6). ②当BC与BO是对应边时，过点C作CE⊥y轴于E， ∵△BCD≌△BOA， ∴BC＝BO＝3，BD＝BA＝5，CD＝OA＝4， ∵BD·CE＝BC·CD， ∴CE＝＝，BE＝＝＝. 若点C在y轴的左边，如图2，则OE＝OB＋BE＝3＋＝，此时，点C. 　　 若点C在y轴的右边，如图3， 则OE＝OB－BE＝3－＝，此时，点C. 综上所述，存在点C使△BCD与△AOB全等，其坐标为(－4，6)或或. 8．在同一平面内，具有一条公共边且不完全重合的两个全等三角形，我们称这两个三角形“共边全等”． (1)下列图形中两个三角形不是“共边全等”的为__③__．(填序号) (2)